loragithme decimal
bonjour tout le monde,
je lance un S.O.S
Voila je bloque sur un exercice où on me demande de simplifier l'expression sans utiliser la calculatrice pourriez vous m'aider
voici où j'en suis :
A = 2 lg (2) + 2 lg (10^8) + lg (4) - 4 - lg (1.6) + 9
A = ?
si un gentil internaute pouvais me venir en aide au plus viteet si possible en détail que je puisse comprendre
merci d'avance
Bonjour,
Il vous faut utiliser les propriétés du logarithme, à savoir :
Par exemple,
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
ok! j'ai comprit l'exemple donc si je dis pas de betise la réponse à l'exemple serait :Envoyé par NicoEnac
Bonjour,
Il vous faut utiliser les propriétés du logarithme, à savoir :
Par exemple,
ln(1.6)=ln(\frac{16}{10})=ln(1 6)-ln(10)=ln(2^4)-ln(2\times 5)=2 lg (2) - lg (10) = 2 lg (2) - 1
ce qui me pose le plus probleme à simplifier c'est cette partie là :
A = 2 lg (2) + 2 lg (10^8) [...]
2lg2=lg4
lg4+lg4=lg16
2lg10^8=16lg10=16
a toi de simplifier
ok merci a tous donc je reprend vous me dites si c'est correct SVP :
j'avais :
A = 2 lg (2) + 2 lg (10^8) + lg (4) - 4 - lg (1.6) + 9
je simplifie :
A = lg (4) + 16 lg (10) + lg (4) + 5 - lg(1.6)
A = lg (16) + 16 + 5 - lg (1.6)
A = lg (16) +21 - lg ( 16 x 10^1)
A = lg(16) + 21 - 8
A = lg (16) + 13
ça me parait archi faux mais franchemen ça fait 4 heures....
Où est passé le lg(10) ? Sinon je suis d'accord avec lg(4)+lg(4) = lg(16)
EDIT : oups, j'avais oublié qu'on parle de logarithme décimal.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Bonsoir
J'ai cherché mais rien ne vient pas d'inspiration
Par contre pouvez vous me relire la démonstration suivante:
DE L’INFINITUDE DU NOMBRE DE COUPLES DE PREMIERS JUMEAUX
Résumé :
Depuis deux millénaires, les nombres premiers n’ont cessé de fasciner les mathématiciens. En effet une conjecture qui remonterait à cette période stipulait que le nombre de premiers jumeaux est infini. C’est ce que je me propose de démontrer dans ce document en partant d’une fonction simple dans sa structure, sa forme mais faisant appel à la partie entière et à la factorielle deux domaines où il y a assez peu de théorèmes. Par la même occasion j’ai pu découvrir un nouveau théorème des nombres premiers.
Démonstration :
On sait que la formule
(n + 1) ! + 1 (n + 1) !
t(n) = 2 + n [ --------------- - [ ---------- ] ] , n £ N*
n + 2 n + 2
donne tous les nombres premiers (avec répétition d’un grand nombre de fois du chiffre 2).
On démontre facilement que si : t(n+2)=t(n) + 2 alors t(n) et t(n+2) sont des nombres premiers jumeaux.
Chaque fois qu’on a t(n) différent de 2 alors il est premier.
t(n) différent de 2 équivaut à dire
(n + 1) ! + 1 (n + 1) !
2 + [ ------------------ - [ ----------- ] ] différent de 2
n + 2 n + 2
mieux encore,
(n + 1) ! + 1 (n + 1) !
[ ------------------ - [ ----------- ] ] différent de 0 n £ N*
n + 2 n + 2
et ceci n’est vrai que si
(n + 1) ! + 1
------------------
n + 2
n’a qu’une partie entière en d’autres termes une partie décimale nulle.
On sait que d’après un vieux principe des nombres premiers, (n + 2) premier sssi il divise ((n + 1) ! + 1)
Or on si t(n) différent de 2 alors il est premier et égal à (2 + n)
On peut tenir le même raisonnement avec t(n+2). Pour qu’il soit premier il faut que (n + 4) divise ((n + 3) ! + 1)
Or si t(n + 2) différent de 2 alors il est premier et égal à (2 + n +2) donc à (4 + n)
D’où si t(n+2) = t(n) + 2 alors t(n) et t(n+2) sont des nombres premiers jumeaux.
(n + 3) ! + 1 (n + 3) !
t(n+2) = 2 + (n+2)[ --------------- - [ ---------- ] ] , n £ N*
n + 4 n + 4
Considérons toutes les valeurs de n telles que t(n) et t(n+2) soient des nombres premiers jumeaux. Alors t(n) et t(n+2) seront différents de 2.
Donc
(n + 1) ! + 1 (n + 1) !
[--------------- - [ ---------- ] ] et
n + 2 n + 2
(n + 3) ! + 1 (n + 3) !
[ --------------- - [---------- ] ]
n + 4 n + 4
seront différents de 0.
Par ailleurs on sait que
(n + 1) ! + 1 (n + 1) !
[ --------------- - [ ---------- ] ] est soit égal à 0 soit égal à 1
n + 2 n + 2
t(n) et t(n+2) seront des premiers jumeaux sssi (n+2) divise ( (n+1) ! + 1) et (n+4) divise ( (n+3) ! + 1). D’où l’existence de deux nombres entiers a et b différents de 0 tels que :
(n + 1) ! + 1 (n + 3) ! + 1
( --------------- ) = b et ( --------------- ) = a avec a > b
n + 2 n + 4
Donc il existe un entier naturel c tel que a = b + c ; c = a - b
(n + 3) ! + 1 (n + 1) ! + 1
c = (--------------- ) - ( --------------- ). Après calculs on aboutit à :
n + 4 n + 2
(n*+7n²+15n+8) (n + 1)! - 2
c = ----------------------------------- ). n* signifie n au cube
(n + 2) (n + 4)
S’il existe une infinité de valeurs de n telles que c soit un entier naturel alors on pourra dire que le nombre de couples de premiers jumeaux est infini.
On (n+1)(n+2)(n+4)=n*+7n²+14n+8. Donc :
(n*+7n²+14n+8) (n+1) ! n (n+1) ! – 2
C = ------------------------------ + ---------------------- =
(n+2)(n+4) (n+2)(n+4
n(n+1) ! - 2
C = (n+1) (n+1) ! + ---------------------
(n+2)(n+4)
NOUVEAU THEOREME :
Pour tout n £ N*, (n+2) et (n+4) forment une paire de nombres premiers jumeaux si le produit (n+2)(n+4) divise ( n(n+1) ! – 2 ).
D’où s’il existe une infinité de valeurs de n tel que (n(n+1) ! – 2) divisible par (n+2)(n+4) alors on pourra en déduire définitivement que le nombre de couples de premiers jumeaux est non fini (infini).
Cela revient à démontrer que la fonction f tel que
n (n+1) ! - 2
f(n) = ------------------ est définie de N*à N.
(n+2)(n+4)
Ce qui nous amène à revisiter les propriétés de la division euclidienne ou division entière et celles de la factorielle. Il n’y en a pas pour une tonne et ni même pour un quintal.
Mais reprenons notre démonstration à partir de :
(n*+7n²+15n+8) (n + 1)! - 2
c = ----------------------------------- n* signifie n au cube
(n + 2) (n + 4)
Il y a 19 mois, j’ai eu connaissance d’un théorème des nombre premiers stipulant que n et (n+2) sont des nombres premiers jumeaux sssi (n (n+2) divise (4 ((n-1)! + 1) + n). Donc (n+2) et (n+4) sont des nombres premiers jumeaux sssi (n+2) (n+4) divise (4 ((n+1)! + 1) + n+2). Soit d £ N* tel que :
(4 ((n+1)! + 1) + n+2)
d = ----------------------------- .
(n+2) (n+4)
On se retrouve avec :
(n*+7n²+15n+8) (n + 1)! - 2 (4 ((n+1)! + 1) + n+2)
c= ----------------------------------- et d = -------------------------
(n + 2) (n + 4) (n+2) (n+4)
Je veux maintenant user du raisonnement analogique. Je parle d'analogie en raison des similitudes présentées par les deux fractions c et d. C'est à dire s'il existe une infinité de valeurs de n tels que leurs numérateurs respectifs soient divisibles par (n+2)(n+4) alors on pourra en déduire que le nombre de couples de premiers jumeaux est infini. De plus on constate que pour les premiers couples de nombres premiers, on a les mêmes solutions pour les deux formules.
Exemples:
Pour les valeurs suivantes de n on a, c et d qui sont entier c’est à dire leurs numérateurs qui sont respectivement divisibles par (n+2)(n+4):
1 3 9 15
Et chaque fois que c et d sont entiers alors t(n) = (n+2) et t(n+2) = (n+4) forment un couple de premiers jumeaux.
Si n = 1 on a le couple {3;5}
Si n = 3 on a le couple {5;7}
Si n = 9 on a le couple {11;13}
Si n = 15 on a le couple {17;19}
Or de la même manière que la fonction de départ t, donne tous les nombres premiers à la suite (avec la répétition d'un grand nombre de fois du chiffre 2), les deux fractions c et d permettent de retrouver tous les couples de premiers jumeaux à la suite et ceci dans la limite du calculable. Partant de ce fait on peut dire que si on a la même solution pour le premier couple (n=1) alors on aura la même solution pour tous les couples de premiers jumeaux que ces derniers (les couples de premiers jumeaux) soient finis ou infinis.
D'où s'il existe une infinité de valeurs de n telles que la somme des numérateurs des fractions c et d soit divisible par (n+2)(n+4) alors le nombre de couples de premiers jumeaux pourra être retenu comme infini.
(n*+7n²+15n+8) (n + 1)! - 2 + 4 ((n+1)! + 1) + n+2
c+d = --------------------------------------------------------------
(n + 2) (n + 4)
(n*+7n²+15n+12) (n + 1)! + n+4
c+d =----------------------------------------
(n + 2) (n + 4)
(n+4) (n²+3n+3) (n+1)! + n + 4
c+d =----------------------------------------
(n + 2) (n + 4)
Après simplification on a :
(n²+3n+2+1) (n + 1)! + 1
c+d =-------------------------------
(n + 2)
(n²+3n+2) (n + 1)! + (n+1)! + 1
c+d =-------------------------------------
(n + 2)
(n + 1)! + 1
c+d = (n+1) .(n+1)! + --------------
(n + 2)
D’où (n+2)(n+4) divise (c+d) sssi (n+2) divise ((n+1)! + 1) et en ne considérant que les valeurs de n telles que (n+2) et (n+4) premiers jumeaux c'est-à-dire que (n+2) divise ( (n+1) ! + 1 ) et (n+4) divise ( (n+3) + 1 ).
Par la même occasion j’ai découvert un théorème des nombres premiers (voir plus haut à la page 4) :
Soit n £ N*. (n+2) et (n+4) forment un couple de premiers jumeaux si (n+2)(n+4) divise
(n(n+1) ! -2).
VEUILLEZ ACCEPTER L’ASSURANCE DE MA CONSIDERATION DISTINGUEE.
NOUVEAU THEOREME :
Pour tout n £ N*, (n+2) et (n+4) forment une paire de nombres premiers jumeaux si le produit (n+2)(n+4) divise ( n(n+1) ! – 2 ).
lg(1.6) n'est pas égal à lg(16x10). mais lg(16x10-1).
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Qu'est ce que ça vient faire ici ? Ouvrez un fil pour discuter de cela mais ne venez pas polluer la discussion d'une personne réclamant de l'aide.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
ok donc je reprend :
A = lg (4) + 16 lg (10) + lg (4) + 5 - lg(1.6)
A = lg (16) + 16lg(10) + 5 - lg (16 x 10^-1)
A= 2lg(4) + 16lg(10) +5 - 4lg(10^-1)
je suis desolé mais je sèche complet là
attention lg(16.10^-1)=lg(16)-lg(10)=4lg(2)-1
2lg(4)=4lg(2)
16lg(10)=16
a toi de finir
J'ai trouvé
donc on était à
A = lg(16 + 16 lg (10) + 5 - lg (16x10^-1)
A= 2 lg (4) + 16 + 5 - 4lg(10^-1)
A = 4lg (2) + 16 + 5 - 4 lg (2) -1
A = 20
j'espere que le raisonnement est bon...
( je précise je travaille solo (par correspondance..) et je connais les logarithmes depuis 7 jours environs... debutante...débutante... :/)
J'aurais une autre question SVP besoin d'aide sur un autres point :
On me demande de calculer l'ensemble de definition d'une fonction réelle définie par :
f(x) = 2 ln (x) - 3
Pour moi je ne voit pas s'il faut effectuer un calcul ou simplement dire que : l'ensemble des definitions de cette fonction est situé sur l'intervalle ]0; +infinie[ et est strictement positive...
par la suite on me demande de déterminer sa dérivé donc j'ai commencée ainsi :
f(x)'= 2 x (1/x) -3
f(x)' = 1/x
vous pensez que je raisonne juste?
non -lg(16x10^-1)=-(4lg2 -1)=-4lg2 +1(regle des signes.....)
pourquoi positive?? le domaine est ]0,+infini|, par contre attention la derivée de 3 est zero
donc au final je me retrouve avec
16 + 5 + 1
donc A = 21 et non 20 puisque c'est +1 et non -1..
est ce exact?
le domaine ]0; + infini[ n'est pas obligatoirement positif?
mais sinon je patoge pour la dérivée..
j'avais déjà étudié cela mais pas avec des logarithmes....
et je ne voie pas d'autres raisonnement possible..
puisque dans se que je connais, les termes "seul" (1,2,3,6,5,7,...) s'annulent...
donc vous me dite que 3 = 0
je ne voie rien d'autre que :
f(x) = 2ln - 3
f'(x) = 1/x - 0 ?
exact mais ce n'est pas trois qui est nul c'est la derivée de 3 ( car la dérivée d'une constante est nulle )
d'autre part la derivée de kf est kf' donc la dériovée de 2lnx-3 est 2 (lnx)'-0 =2
pour le positif que j'ai signalé c'est pour te dire que lx-3 n'est pas positif ; en ce qui concerne le domaine cela n'a pas de sens dire qu'il est ..... on le donne simplement
trés bien j'y voie un peu plus clair, donc dans cette meme question lorsqu'on me demande de déterminer l'ensemble de definition de cette fonction ( f(x) - 2 ln(x) -3 ) il y a un calcul à faire c'est bien cela?
