Systeme décimal

[invite62fd923f]

Bojours a tous donc pour commencer c'est mon premier post donc escusez moi si je fais quelques érreurs ...
Bon j'ai un dm a faire qui est très compliqué c'est a dire que les exos ne correspondent pas avec notre cour mais bon si vous pouvez consacré un peu de temp a mon probleme sa serait simpas !

Donc l'exo est : Le systeme décimal
Le systeme décimal est le systeme universal,le seul langage commun à tous les peuples de la Terre . Si ce systeme est né en Inde , son application à toutes les mesures est redevable à la Révolution Francaise.

Ainsi dans ce systeme :
2 mille, 3 cent, quarante-sept s'écrit 2 3 4 7 c'est-à-dire:
2 x 10^3 + 3x10² + 4x10^1 + 7x10^0.
Notre langage parlé est un systeme hybride , car il mélange la position et le principe additif pour les puissances de 10.

1° Trouver deux nombre a et b afin que a18b soit multiple de 40.

2° a) Pour chaque puissance de 10(10,100,1000...).
donner le reste de la division par 9 .
Donner le reste de la division de 4567 par 9.

b) Montrer que si c+d+u est divisible par 9, cdu est divisible par 9.

Merci beaucoup ;
-----

[invite1237a629]

Plop,

1° Trouver deux nombre a et b afin que a18b soit multiple de 40.

Ecris a18b sous forme décimale, la solution devrait venir toute seule...

2° a) Pour chaque puissance de 10(10,100,1000...).
donner le reste de la division par 9 .
Donner le reste de la division de 4567 par 9.

Que peux-tu dire de 10^n - 1 ?
10-1=9
100-1=99
1000-1=999
...

Déduis en le reste de 4567 en l'écrivant en écriture décimale (congruence à 9 si tu veux y voir plus clair)

b) Montrer que si c+d+u est divisible par 9, cdu est divisible par 9.

Pareil, écris l'écriture décimale de cdu et déduis en le reste dans la division par 9 en fonction de c,d et u