La fonction logarithme décimal

[invited8d7238a]

Bonjour,
Je dois faire un exo sur les logarithme décimal...
En fait ce sont des exemples d'application mais je n'arrive pas à les résoudre.
Par exemple en sismologie:
I° désigne une intensité de référence (et c'est bien là mon problème...)
La magnitude M d'un séisme d'intensité I est mesuré sur l'échelle de Richter par M=log(I/I°).
On demande quelle est la magnitude du séisme de 1971 à Los Angeles,pour lequel on a relevé I=5,01x10^6I°

J'aimerais vraiment qu'on m'explique parce que on a même pas vu en cours les logarithme décimal
j'ai beau cherché retourné tout dans tout les sens je n'y arrive pas .Si vous pouviez m'aider ce serait super!
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[invite1237a629]

Bonsoir,

Déjà, calcule I/I°

Ensuite, les logarithmes ont cette propriété :


De là, on peut écrire
Et

(tout découle de la première)

Le logarithme décimal log est un ln particulier (log(x) = ln(x)/ln(10)) (ça, c'était la seconde culturelle offerte par la molette )

Et sinon, log(10) = 1 (ça découle de ce que j'ai dit une ligne plus haut là ^^)

Normalement, tu as tout pour plaire calculer de combien ce séisme a été dangereux pour la population

Oh moun diou, j'espère ne pas avoir dit de bêtises...essaie d'abord de voir avec ce que je t'ai donné.

[invited8d7238a]

Merci en faisant mes calculs je trouve 10,2 est-ce normal?

[invite1237a629]

Non, pas du tout

Un séisme de magnitude 10, bof :/

Fais le calcul : log(I/I°) = log(5.01 * 10^6) = log(5.01) + 6 log(10) = log(5.01)+6
Attention à ne pas confondre la fonction log et la fonction ln sur la calculatrice

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited8d7238a]

Non, pas du tout

Un séisme de magnitude 10, bof :/

Fais le calcul : log(I/I°) = log(5.01 * 10^6) = log(5.01) + 6 log(10) = log(5.01)+6
Attention à ne pas confondre la fonction log et la fonction ln sur la calculatrice

Effectivement je me suis emmêlé les pattes dans les touches de la calculatrice...
J'ai trouvé 6,69 c'est déjà plus réaliste ....

[invited8d7238a]

J'ai encore un autre exo toujours sur les logarithme décimal.
L'intensité I en décibels d'un son de puissance P est donné par I=10log(P/P°) où P correspond au seuil d'audibilité au dessous duquel aucun son n'est perçu
a)quelle est l'intensité d'une conversation normale pour laquelle P=10^5P°
Là j'ai trouvé 50.
b)Le seuil de douleur auditive est fixé à 130 décibels .Exprimé la puissance correspondant à un tel son , sous la forme kP°

Pour la b) je sui bloqué ... j'ai logP-logP°=13 je suppose que ce n'est pas juste sinon je ne serais pas bloqué enfin ça me parait louche tout ça

[invite1237a629]

logP-logP°=13

Ca a l'air juste en tout cas

ensuite, tu peux écrire que logP-logP° = log(P/P°) = 13

On te demande P sous forme kP°. Donc en gros, tu dois calculer k.
P/P° = k

Comment peux tu isoler P/P° dans log(P/P°) = 13 ?

[invited8d7238a]

Excusez moi pour ce retard (prob de connexion internet )
pour isoler P/P° je ferais ainsi :
log(P/P°)=log(13)
P/P°=1,1 ?? et ensuite
(1,1xP°)/P?

[invite1237a629]

Non...

log(P/P°) = 13, pas log(13)


indice : exp(log(x)) = x

[invited8d7238a]

exp ?? euhh pas encore vu en cours

[invited8d7238a]

Bien que je ne l'ai pas encore vu je ferais donc exp(log(P/P°))=13

[invite1237a629]

Non plus...

Quand x = y, ce n'est pas f(x) = y mais f(x) = f(y) !!!

exp = fonction exponentielle...

Si tu ne l'as pas encore vue, tu peux fonctionner comme ça :
tu sais que log(10) = 1
Donc 13 = 13 log(10) = log(...)

[invited8d7238a]

=log(10^13)=13 ??

[invite1237a629]

Farpaitement ^^

[invited8d7238a]

ok ,merci donc 13P°?



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Bonne année

[invite1237a629]

Non ~

log(P/P°) = 13 = log(10^13)

Donc P/P° = ???

[invited8d7238a]

=log(10^13)=13 donc P/P°=13 ?

[invite1237a629]

Toujours pas non...

log(P/P°) = log(10^13) !

[invited8d7238a]

log(P/P°)=log(13)

[invite1237a629]

Mais !
Pourquoi tu simplifies à chaque fois ??? Ce que tu mets est faux

Je t'ai marqué le bon truc : log(P/P°) = log(10^13) = 13 (et PAS log(13))

Donc P/P° = 10^13...

[invited8d7238a]

mais il y a une suita au calcul non?

[invited8d7238a]

Ahhh pardon je viens de comprendre donc la réponse est 13 mais en fait puisque la question demande un résultat sous la forme kP° je doit continuer le calcul non?

[invite1237a629]

Non, la réponse n'est pas 13 !


Je réexplique :

log(10) = 1
log(10^k) = k

log(P/P°) = 13 = log(10^13)
Donc P/P° = 10^13
Donc P = 10^13 * P° !!!

[invited8d7238a]

Oulala d'accord !!!! donc la réponse est P=10^13P° donc le k correspond à 10^13 ?

[invite1237a629]

Ouiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiii

^^

Tu as compris pourquoi ? et où se situait ton erreur à chaque fois ?

[invited8d7238a]

Ok merci beaucoup je vois effectivement où se trouve mon erreur.

[invite2e9bab32]

bonjour , je vois que tu as eu exactement le meme exercice que moi a faire aurai tu le corrigé ?