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La fonction logarithme décimal



  1. #1
    matt22

    La fonction logarithme décimal


    ------

    Bonjour,
    Je dois faire un exo sur les logarithme décimal...
    En fait ce sont des exemples d'application mais je n'arrive pas à les résoudre.
    Par exemple en sismologie:
    I° désigne une intensité de référence (et c'est bien là mon problème...)
    La magnitude M d'un séisme d'intensité I est mesuré sur l'échelle de Richter par M=log(I/I°).
    On demande quelle est la magnitude du séisme de 1971 à Los Angeles,pour lequel on a relevé I=5,01x10^6I°

    J'aimerais vraiment qu'on m'explique parce que on a même pas vu en cours les logarithme décimal
    j'ai beau cherché retourné tout dans tout les sens je n'y arrive pas .Si vous pouviez m'aider ce serait super!

    -----

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : La fonction logarithme décimal

    Bonsoir,

    Déjà, calcule I/I°

    Ensuite, les logarithmes ont cette propriété :


    De là, on peut écrire
    Et

    (tout découle de la première)

    Le logarithme décimal log est un ln particulier (log(x) = ln(x)/ln(10)) (ça, c'était la seconde culturelle offerte par la molette )

    Et sinon, log(10) = 1 (ça découle de ce que j'ai dit une ligne plus haut là ^^)

    Normalement, tu as tout pour plaire calculer de combien ce séisme a été dangereux pour la population

    Oh moun diou, j'espère ne pas avoir dit de bêtises...essaie d'abord de voir avec ce que je t'ai donné.
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 27/12/2007 à 20h22.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    Merci en faisant mes calculs je trouve 10,2 est-ce normal?

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : La fonction logarithme décimal

    Non, pas du tout

    Un séisme de magnitude 10, bof :/

    Fais le calcul : log(I/I°) = log(5.01 * 10^6) = log(5.01) + 6 log(10) = log(5.01)+6
    Attention à ne pas confondre la fonction log et la fonction ln sur la calculatrice
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Non, pas du tout

    Un séisme de magnitude 10, bof :/

    Fais le calcul : log(I/I°) = log(5.01 * 10^6) = log(5.01) + 6 log(10) = log(5.01)+6
    Attention à ne pas confondre la fonction log et la fonction ln sur la calculatrice

    Effectivement je me suis emmêlé les pattes dans les touches de la calculatrice...
    J'ai trouvé 6,69 c'est déjà plus réaliste ....

  8. #6
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    J'ai encore un autre exo toujours sur les logarithme décimal.
    L'intensité I en décibels d'un son de puissance P est donné par I=10log(P/P°) où P correspond au seuil d'audibilité au dessous duquel aucun son n'est perçu
    a)quelle est l'intensité d'une conversation normale pour laquelle P=10^5P°
    Là j'ai trouvé 50.
    b)Le seuil de douleur auditive est fixé à 130 décibels .Exprimé la puissance correspondant à un tel son , sous la forme kP°

    Pour la b) je sui bloqué ... j'ai logP-logP°=13 je suppose que ce n'est pas juste sinon je ne serais pas bloqué enfin ça me parait louche tout ça

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  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : La fonction logarithme décimal

    logP-logP°=13

    Ca a l'air juste en tout cas

    ensuite, tu peux écrire que logP-logP° = log(P/P°) = 13

    On te demande P sous forme kP°. Donc en gros, tu dois calculer k.
    P/P° = k

    Comment peux tu isoler P/P° dans log(P/P°) = 13 ?
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof

  11. #8
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    Excusez moi pour ce retard (prob de connexion internet )
    pour isoler P/P° je ferais ainsi :
    log(P/P°)=log(13)
    P/P°=1,1 ?? et ensuite
    (1,1xP°)/P?

  12. #9
    MiMoiMolette

    Re : La fonction logarithme décimal

    Non...

    log(P/P°) = 13, pas log(13)


    indice : exp(log(x)) = x
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof

  13. #10
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    exp ?? euhh pas encore vu en cours

  14. #11
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    Bien que je ne l'ai pas encore vu je ferais donc exp(log(P/P°))=13

  15. #12
    MiMoiMolette

    Re : La fonction logarithme décimal

    Non plus...

    Quand x = y, ce n'est pas f(x) = y mais f(x) = f(y) !!!

    exp = fonction exponentielle...

    Si tu ne l'as pas encore vue, tu peux fonctionner comme ça :
    tu sais que log(10) = 1
    Donc 13 = 13 log(10) = log(...)
    - Je peux pas, j'ai cours
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  17. #13
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    =log(10^13)=13 ??

  18. #14
    MiMoiMolette

    Re : La fonction logarithme décimal

    Farpaitement ^^
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  19. #15
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    ok ,merci donc 13P°?



    -------------------------------------
    Bonne année

  20. #16
    MiMoiMolette

    Re : La fonction logarithme décimal

    Non ~

    log(P/P°) = 13 = log(10^13)

    Donc P/P° = ???
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  21. #17
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    =log(10^13)=13 donc P/P°=13 ?

  22. #18
    MiMoiMolette

    Re : La fonction logarithme décimal

    Toujours pas non...

    log(P/P°) = log(10^13) !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  24. #19
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    log(P/P°)=log(13)

  25. #20
    MiMoiMolette

    Re : La fonction logarithme décimal

    Mais !
    Pourquoi tu simplifies à chaque fois ??? Ce que tu mets est faux

    Je t'ai marqué le bon truc : log(P/P°) = log(10^13) = 13 (et PAS log(13))

    Donc P/P° = 10^13...
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof

  26. #21
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    mais il y a une suita au calcul non?

  27. #22
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    Ahhh pardon je viens de comprendre donc la réponse est 13 mais en fait puisque la question demande un résultat sous la forme kP° je doit continuer le calcul non?

  28. #23
    MiMoiMolette

    Re : La fonction logarithme décimal

    Non, la réponse n'est pas 13 !


    Je réexplique :

    log(10) = 1
    log(10^k) = k

    log(P/P°) = 13 = log(10^13)
    Donc P/P° = 10^13
    Donc P = 10^13 * P° !!!
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof

  29. #24
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    Oulala d'accord !!!! donc la réponse est P=10^13P° donc le k correspond à 10^13 ?

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  31. #25
    MiMoiMolette

    Re : La fonction logarithme décimal

    Ouiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiii

    ^^

    Tu as compris pourquoi ? et où se situait ton erreur à chaque fois ?
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof

  32. #26
    matt22

    Re : La fonction logarithme décimal

    Ok merci beaucoup je vois effectivement où se trouve mon erreur.

  33. #27
    margaux51

    Re : La fonction logarithme décimal

    bonjour , je vois que tu as eu exactement le meme exercice que moi a faire aurai tu le corrigé ?

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