Point milieu.

[inviteb0547c5a]

Bonsoir.
J'ai besoin pour un travail perso de connaitre le point de demi valeur de la fonction f(e) = sin 2e x cos e pour un angle e variant de 0 à 90°.
Il suffit probablement de la demi-aire de l'intégrale, mais mon savoir est aussi faible que lointain !
Merci de votre aide et de votre comprehension.
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[invitea84d96f1]

Bonsoir,
Pour trouver l'intégrale...
Je pose u = cos(e)
du/de = u' = -sin(e)
f(e) = 2sin(e).cos²(e) = -2.u'.u²
Une primitive est donc F(e) = -2u³/3 = -2.cos³(e)/3 +Cste
L'intégrale entre 0 et pi/2 est donc = -2(cos³(pi/2)-cos³(0))/3 = 2/3
La valeur moyenne (?) serait 4/(3.pi)

[inviteb0547c5a]

Bonsoir,
Pour trouver l'intégrale...
Je pose u = cos(e)
du/de = u' = -sin(e)
f(e) = 2sin(e).cos²(e) = -2.u'.u²
Une primitive est donc F(e) = -2u³/3 = -2.cos³(e)/3 +Cste
L'intégrale entre 0 et pi/2 est donc = -2(cos³(pi/2)-cos³(0))/3 = 2/3
La valeur moyenne (?) serait 4/(3.pi)

Merci beaucoup et pardon de n'avoir pu répondre plus tôt. C'est exactement ce que je recherchais et cela confirme une simulation numérique sur 1000 points où j'obtenais la valeur de 0.423. Mais j'apprécie davantage une valeur mathématique comme celle que vous m'avez formulé.