Devoir Maison de 2nd urgent

[invitef84e20d9]

Bonjour à tous,
Alors voilà, j'ai un problème avec un exercice de mon DM.
Voici l'énoncé :
On travaille dans un repère orthonormé d'origine O dans lequel 1 cm représente une unité. M est le point de coordonnées (m;0) où m est un nombre strictement positif. N est le point de l'axe des ordonnées tel que l'aire du triangle OMN est égale à 2 centimètres carré.

1.Quelle est l'ordonnée de N ?

2. On appelle I le milieu du segment [MN]
a.Quelles sont les coordonnées (x1; y1) du point I ?
b.Vérifier que x1*y1=1

3.a.Par le calcul, déterminer l'ensemble des points M pour lesqeuls l'ordonnée de I est inférieur ou égale à 2.
b.Comment choisir M pour que x1=y1 ?
Quelle est alors la nature du triangle OMN ?


Pour la question 1, je pense que l'ordonnée de N est 2. Si l'absisse de M est également 2, I aurait pour coordonnées (1;1) et 1*1=1 mais je ne suis pas sûre et je ne sais pas comment prouver cela.
Pour la suite, je suis perdue.

J'ai vraiment besoin d'aide et je vous en remercie d'avance
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour, bienvenue sur le forum.

Pour la question 1, je pense que l'ordonnée de N est 2.

Comment arrives-tu à la conclusion que N=2. Si l'abscisse de M est variable, égale à m, et que le triangle OMN possède une surface fixe, N ayant une abscisse fixe égale à 0, alors nécessairement l'ordonnée du point N est une fonction de m.

La donnée importante ici est que l'aire du triangle OMN est égale à 2cm². J'ai donc deux questions pour toi:

1) Quelle est la nature du triangle OMN?
2) Quelle est l'expression de l'aire du triangle OMN, en fonction des distances OM et ON?

Si l'absisse de M est également 2.

Qu'est ce qui te permet d'avancer cela? Est-ce écrit quelque part dans ton énoncé?

Réponds à mes questions, le reste viendra tout seul.

Bon courage!

[invitef84e20d9]

Le triangle OMN est rectangle en O.
L'aire du triangle OMN s'exprime par la formule b*h/2 donc OM*ON/2 =2
L'ordonnée de N serait l'image de m ?

[Plume d'Oeuf]

Le triangle OMN est rectangle en O.
L'aire du triangle OMN s'exprime par la formule b*h/2 donc OM*ON/2 =2

Autrement dit ON = ? Du coup quelle est l'expression de ON en fonction de m?

Pour caculer les coordonnées du point I, le mieux est de psser par une approche vectorielle. Comment exprimes tu le vecteur NI en fonction du vecteur NM? Quelles sont les coordonnées du vecteur NM en fonction de m? Celles du vecteur NI? Celles du point I?

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef84e20d9]

ON=OM
Comme OMN est un triangle, les points M et N doivent appartenir à une droite représentative d'une fonction affine non ? Donc si je continue, la fonction de m serait f(m)=a*m+0. Comme b=0 c'est une fonction linéaire. C'est ça ?
Mais je ne vois pas comment avoir des résultats avec cette fonction, si ce que j'ai fait est juste bien entendu.

Ensuite, le vecteur NI = 1/2*NM car I est le milieu de NM

[Plume d'Oeuf]

ON=OM

Bah non pas vraiment... Tu viens d'écrire : OM*ON/2 = 2. Je te demande donc l'expression de ON en fonction de m, comment l'obtiens-tu?

[invitef84e20d9]

Je suis désolée mais je ne comprends pas. m est l'abssice du point M je ne vois pas le rapport avec ON

[invitef84e20d9]

Si OMN est rectangle avec Pythagore on a MN2 = ON2+0M2 donc ON2=MN2-OM2 (désolée je ne sais pas faire les carrés correctement)

[Plume d'Oeuf]

Je suis désolée mais je ne comprends pas. m est l'abssice du point M je ne vois pas le rapport avec ON

Le point M a pour coordonnées (m; 0). A quoi est égale la longueur OM?

[invitef84e20d9]

La longueur OM est égale à m

[Plume d'Oeuf]

Or tu as dit que ON*OM/2 = 2, donc quelle est l'expression de la longueur ON en fonction de m? Déduis en l'ordonnée de N.

[invitef84e20d9]

ON*m/2=2
f(m)=m+0 ON = m aussi ?

[Plume d'Oeuf]

Ne cherche pas à introduire des fonctions que tu ne peux pas expliciter. Si tu te contentes de répondre à mes questions, tu arriveras à ta réponse.

A partir de ON*m/2 = 2, il ne faut pas exagérer, c'est quand même extrêmement simple en seconde de trouver la mesure de ON en fonction de m. C'est du niveau 4e...

[invitef84e20d9]

Si je cherche la simplicité je trouve 2 mais vous m'avez dit que c'était faux

[Plume d'Oeuf]

Je ne vois pas comment tu te débarrasses du m mais détaille tes calculs.

[invitef84e20d9]

C'est bien mon soucis, je sais que mes idées de résultats sont fausses et le pire c'est que je n'ai pas de calcul à montrer et encore moins à détailler. Je ne comprends pas ce qu'on attend de moi dans cette question et je ne comprends pas comment m peut me permettre de trouver l'ordonnée de N

[Plume d'Oeuf]

Alors reprenons. Dans un repère orthonormée, tu as les point M (m,0) qui est sur l'axe des abscisses, et le point N qui est le point tel que l'aire du triangle OMN soit égale à deux.

La première chose à faire, c'est d'exprimer l'aitre du triangle : OM*ON/2 = 2.

Maintenant tu sais que OM = m puisque M est sur l'axe des abscisses. En remplaçant dans l'expression précédente : m*ON/2 = 2.

L'idée maintenant c'est d'exprimer ON en fonction de m, c'est à dire d'obtenir quelque chose de la forme: ON = ... Pour ca on se sert de ce qu'on a obtenu juste au dessus.

[invitef84e20d9]

Ok. Si je dois me servir de m*ON/2=2 je pense à résoudre cette équation.
Donc pour me débarasser de /2 je multiplie m*ON/2 par 2/2 ce qui me donne m*ON=2
Alors ON=2/m ?

[Plume d'Oeuf]

Non, ON=4/m. Mais bon repartons de là. N est sur l'axe des ordonnées (c'est dans l'énoncé). Quelle est donc son ordonnée?

[invitef84e20d9]

L'ordonnée de N est 4

[Plume d'Oeuf]

Non, ce n'est pas ça.

[invitef84e20d9]

Ok. Déjà, pouvez vous m'expliquer comment vous avez trouver ON=4/m s'il vous plait

[Plume d'Oeuf]

Non pas vraiment. C'est du calcul niveau 4e, je ne l'explique pas en seconde, désolé.

[invitef84e20d9]

Moi aussi je suis désolée mais je n'ai jamais fait ça en 4e et ça ne m'a pas empêché d'avoir un bon niveau en mathématiques. Même si selon vous c'est en dessous de mon niveau de seconde, j'aurais aimé comprendre.
Je vous remercie de m'avoir accordé de votre temps