suite non monotone 1S

[Minialoe67]

bonjour!

On a une suite définie par u_n=( (√2)ⁿ )/ n pour tout n appartenant à N*.

On a du calculer quelques termes et on remarque la suite n'est pas monotone.
Mais après on nous demande d'étudier cette monotonie.

J'ai fait u_n+1 - u_n et je trouve
( n(√2)ⁿ⁺¹ - n(√2)ⁿ -(√2)ⁿ) / (n(n+1))


Je pense que pour montrer qu'elle n'est pas monotone il faut trouver des valeurs pour lesquelles u_n+1 - u_n >0 ou u_n+1 - u_n <0...

Mais je suis un peu bloquée...
Déjà ce qu'il y a en rouge c'est toujours positif, ce qu'il y a en violet aussi... maintenant tout dépend de - n(√2)ⁿ , ou bien??

Merci de m'aider
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[pallas]

calcules les 10 premiers termes et tu vas constater que ta conclusion est fausse

[Minialoe67]

u1= √2
u2=1
u3=(2√2)/3
u4=1
u5=(4√2)/5

heu si ça c'est monotone , ben alors expliquez moi! car chez moi ça décroit puis ça croit

[pallas]

continues pour les cinq termes suivants en prenant des valeurs approchées

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

au juste monotone signifie ou croissante ,ou (exclusif) decroissante

[Minialoe67]

u1 = 1,4 (valeur arrondie)
u2=1
u3 =0,94
u4 = 1
u5 =1,1
u6 = 1,3
u7 = 1,6
u8= 2
u9=2,5
u10 = 3,2

donc en fait je devrais dire que la suite est croissante a partir du rang 3?

Mais comment on démontre cela par le calcul?

parce que la méthode qui étudie le sens de variation en utilisant une fonction c'est pas possible car j'ai pas encore appris les dérivations de puissance d'un nombre...

[Minialoe67]

De l'aide svp...

[Minialoe67]

Je vais poser ma question autrement:

La suite u est définie pour tout n appartenant à N*, par u_n=(√2)ⁿ/n

Comment faut-il faire pour étudier la monotonie de cette suite?
par la méthode u_n+1 -u_n ou par u_n+1/u_n qu'on compare à 1?
Parce que j'ai essayé les 2 méthodes mais j'arrive pas à conclure...

Merci de m'aider

[pallas]

une methhode tu formes u(n+1)/u(n) que tu compares à1 ;
tu éleves au carré et tu formes la difference et tu obtiens le résultat

[Minialoe67]

....
ça me donne n√2ⁿ⁺¹ / ( n√2ⁿ + √2ⁿ)

et au carré n√2²ⁿ⁺² / ( n√2²ⁿ+√2²ⁿ)

Et faire la différence de ça.... ça donne un résultat encore plus compliqué.

Cette formule (quand on élève au carré, qu'on fait la différence...) je ne l'avais jamais vu donc je ne pense pas que ce soit ça que je dois utiliser pour étudier cette monotonie.

Merci de votre aide, même si je comprends pas vraiment, je suis contente que vous ayez essayé de m'aider, mais là je suis à la rue...

Bonne soirée!!

[Duke Alchemist]

Bonsoir.




Le quotient donne une expression plutôt simple.
Pourquoi développes-tu entre deux ?
Ne sais-tu pas que aⁿ/a^m = a^n-m ?

Duke.

[Minialoe67]

merci infiniment! J'arrive à conclure maintenant... Merci!

[NicoEnac]

une methhode tu formes u(n+1)/u(n) que tu compares à1 ;
tu éleves au carré et tu formes la difference et tu obtiens le résultat

Etudier que n'est pas suffisant. Il faut aussi remarquer que même si c'est immédiat.