Besoin d'une petite aide !

[invite64e74229]

Bonjour à tous.

J'ai un bac blanc de math dans quelques jours, donc je fais les exos du livre et une question me pose problème.

L'exercice dit ceci :

f(-x)f'(x) = 1

g(x) = f(-x)f(x)

On demande de calculer g' donc g'(x) = -f'(-x)f(x) + f(-x)f'(x).

Question d'après on demande d'en déduire que g est constante, donc que g' = 0. Sauf que je ne vois pas pourquoi g' = 0.

Voilà mon problème ^^'

Merci d'avance !
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[invite6c568dd3]

La fonction h(x)=f(-x)f'(x) est constante et égale à 1 qqs x d'où la conclusion.

[invite64e74229]

Ok, mais donc ça veut dire que f'(-x)f(x) = 1 aussi ? Mais d'où ?

[invite3c51923e]

Ok, mais donc ça veut dire que f'(-x)f(x) = 1 aussi ? Mais d'où ?

Oui, x et -x jouent ici des rôles symétriques. Le "quelque soit x" est important.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c568dd3]

h(x)=1 quelque soit x, d'ou h(-x)=f(x)f'(-x)=1.

[pallas]

tu sais que f(-x)f'(x)=1 mais ceci revient a dire que f(x)f'(-x)=1 (tu appelles x par -x) donc g'(x)=-1+1=0 cqfd