DM sur la géométrie dans l'espace Bis

[invite90354d5b]

Salut, pouvez-vous me corriger et m'aider à faire les question je n'arrive pas s'il vous plait.
Merci d'avance.

1)a.
V=aire base *hauteur
1=πr²*h
1/πr²=h

b.S=2πr²+2πr*h

c.
S=2πr²+2πr*1/πr²
S=2πr²+2/r

2)a.comme un rayon et une aire ne peut pas etre négatif, donc f est défini sur ]0;+00[

b.xmin=0
xmax=4
xgrad=1

ymin=0
ymax=20
ygrad=1

c.le rayon qui rend l'aire totale minimale est 0.5 et l'aire minimal est 5.5.
h=1/π*0.5²

3)a.
S=2πr+2πr*h
S=2πr+2πr*1/πr²
S=πr²+2/r

le rayon qui rend l'aire totale minimale est 0.6 et l'aire minimal est 4.5.

h=1/π*0.6²=0.7

S=πr²+2/r=π*0.7+2/0.7=4.5 dm²

on remarque que r=h

b.Soit x=côté du carré de base.

h=V/x²=1/x²

Aire totale = S(x)=2x²+4xh=2x²+4/x²

h=1/1*1²=1

S=2*1²+4/1²=6

c.l'hexagone régulier est inscrit dans un cercle de rayon R.
L'hexagone est formé de 6 triangles isocèles en O. Soit OAB l'un de ces triangles et OH la hauteur issue de O.
OA=x (rayon du cercle circonscrit à l'hexagone).

OH²=OB²-HB²

OH²=x²-(x/2)²

OH²=3x²/4

OH=(x/2)√3

aire OAB=AB*OH/2=(x²/4)√3

aire base=6*(x²/4)√3=(3/2)x²*√3

V=aire base*h
1=3/2)x²*√3*h
h=1/[3/2)x²*√3]
h=(2√3)/(9x²)

Périmètre hexagone=6x

aire latérale=6x*(2√3)/(9x²)=(4√3)/3x

aire totale=S(x)= 2*(3/2)x²*√3 + (4√3)/3x=3x²√3+(4√3)/3x

la surface est minimum pour x=0.6

donc S=30.6²√3+(4√3)/3x0.6=5.72 dm²

et h=(2√3)/(9*0.6²)=1.1 dm.
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[invite948de9fa]

pour la 3.a, tu écris ca:
S=2πr+2πr*h
S=2πr+2πr*1/πr²
S=πr²+2/r

je vois pas d'où tu sors la premiere ligne (a priori fausse en plus)
je vois pas non plus comment tu passe de la 2e ligne à la 3e qui, elle est juste.

les deux premiers exos sont justes

pour la 3.b
il te suffit de trouver le minimum de S(x ou h) et de trouver h ou x avec l'équation h = 1/x², les équations que tu as choisies me paraissent ne pas être les bonnes

pour la 3.c c'est le même raisonnement avec l'aire de la base et la relation x h qui change, mais je ne connais pas la formule de l'aire d'un hexagone, et ta facon de la trouver me déroute un peu donc je préfere pas te dire de conneries