Bonjour tout le monde .
tous est dans le titre j'ai un DM a rendre et j'aurais besoin d'un coup de main.
Exercice 1 :
ABCD est un coin de pavé droit tel que :
AB = a, AC = b, AD = c.
Soit [AH] la hauteur du triangle ABC issue de A.
1 : Démontrer que DH est une hauteur du triangle BCD ?
2 : Démontrer que le carré de l'aire du triangle BDC est égal
à 1/4(a²b² + b²c² + c²a²)
Exercice 2 :
La portion de disque ci-après, d'angle au centre 135° et de rayon 8cm, est le patron de la surface latérale d'un cône de révolution.
1 : Calculer le rayon a de la base du cône ?
2 : Calculer la hauteur du cône?
3 : En déduire la valeur exacte du volume du cône, puis une valeur arrondie à 3chiffres significatifs ?
4 : Calculer, au degré près, l'angle a du cône?
Exercice 3 :
Soit ABCDEF, un prisme droit ; la base ABC est un triangle rectangle en A, avec :
AD = 10 , AC = 3 et AB = 4.
On choisit un point libre K sur l'arête [AD].
On pose x = AK.
On considère le tétraèdre KABC de volume V1 et le tétraèdre KDEF de volume V2.
1 : Démontrer que la somme V1 + V2 est constante lorsque K bouge sur [AD] 'il y a plusieurs façons de le démontrer' .
2 a : A quel intervalle appartient le réel x ?
2 b : Déterminer l'aire des faces AKC et AKB du tétraèdre KABC, en fonction de x ?
2 c : Déterminer l'aire des faces DKF et DKE du tétraèdre KDEF?
2 d : La somme de ces quatre aires est-elle constante ? Justifier?
Voila :O
Merci d'avance !
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