équation de nombre complexe

[invited03209ae]

Bonjour

comment résoudrez vous cette equation : (1-i)z² - 2z -(11+3i) =0

Merci d avance
-----

[invitee791e02a]

Tu peut utiliser une méthode un peu fastidieuse certes, en posant z=x+iy et tu développes puis tu identifie la partie réelle et la partie imaginaire.

[invitea3eb043e]

C'est une équation du second degré, alors on calcule b² - 4 a c et on cherche la racine carrée. Sûr qu'elle existe sur le corps des complexes.

[invite0a963149]

Ben tu sais résoudre dans R avec delta ? et bien ça marche pareil avec les complexes (sauf que tu peux pas faire racine d'un complexe)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fa82544]

............(sauf que tu peux pas faire racine d'un complexe)

Diable ! Depuis quand ne sait-on plus prendre la racine d'un complexe !?!?!?

[invite48ca7510]

Salut,

tu fais delta (b²-4ac)

Si tu trouves delta > 0, deux solutions réelles
Si tu trouves delta = 0, une racine double (-b/2a)
Si tu trouves delta < 0, deux solutions complexes conjuguées.

[invite48ca7510]

Salut,

tu fais

Si tu trouves delta > 0, deux solutions réelles :
et
Si tu trouves delta = 0, une racine double ()
Si tu trouves delta < 0, deux solutions complexes conjuguées:
et

[invite332de63a]

Il y a la moitié qui ont oublié que là les coefficients sont complexes donc Delta>0 etc ca ne veut rien dire. Il faut calculer Delta puis introduire un delta tel que delta²=Delta, l'identifier grâce aux trois égalités sur la partie réelle, imaginaire et module sur l'équation delta²=Delta et utiliser le delta à la place de Delta^(1/2) dans les formules habituelles.

RoBeRTo

[danyvio]

Il y a la moitié qui ont oublié que là les coefficients sont complexes donc Delta>0 etc ca ne veut rien dire

Bien vu !

[invite0a963149]

Diable ! Depuis quand ne sait-on plus prendre la racine d'un complexe !?!?!?

quand je disais ça, je disais qu'on ne peux pas le faire aussi naïvement qu'on le ferait avec les réels.

Il faut un peu plus ruser en utilisant module et argument ...

[invited03209ae]

Je sais pas pourquoi, mais ma prof a fait (a+ib)^2 = delta avec ce calcul : (z^2)-(5-4isqrt(3)) z + 9 = 0

Et pourquoi

[invitea3eb043e]

Faut commencer par calculer le delta, qui vaut b² - 4 a c, soit 4+ 4(1-i)(11+3i)
On trouve 4 (15 - 8 i)
Ce n'est qu'ensuite qu'il faut trouver un complexe de la forme u + i v dont le carré vaut delta. (Mieux vaut ne pas utiliser a et b qui ont déjà servi).
Ca donne 2 équations dont les inconnues sont u et v.
Il apparaît 2 solutions u + i v qui sont les racines de delta. Ensuite, la formule habituelle.

[invited03209ae]

Mais pourquoi,(u+ iv)² = delta selon quel théorème ...

[invitea3eb043e]

Dans l'expression super-classique donnant la solution de l'équation du second degré, on a besoin de trouver la racine de delta.
Dans le corps des complexes, la racine d'un complexe est un autre complexe et on ne peut se contenter d'écrire une racine carrée comme pour un réel. Alors, on cherche la racine carrée sous la forme u + i v où u et v sont des réels (tu pourrais écrire x + i y si tu préfères).
On pourrait aussi chercher à écrire delta sous forme module - argument mais ce n'est pas élégant ici, alors que u et v vont être très simples.

[invited03209ae]

ok, mais pourquoi ne pas écrire (u+iv)²= racine de z1 qui serait plus logique :s pourquoi le delta

[invitea3eb043e]

ok, mais pourquoi ne pas écrire (u+iv)²= racine de z1 qui serait plus logique :s pourquoi le delta

Je ne vois rien de logique à écrire (u + i v)² = z1.
A la rigueur u + i v = z1, ce qui a déjà été suggéré par math123, mais ce n'est pas simple.
Et le delta, c'est comme ça qu'on résout les équations du 2ème degré, c'est tout.

[invited03209ae]

Mais bon ce que je n'arrive pas à comprendre, c'est ce qui permet d'écrire (u+iv)²= delta en math :ss

[invited03209ae]

Vous pouvez me reéxpliquer ce que représente le delta au point de vu graphique et analytique

merci bien

[invitea3eb043e]

delta n'a pas de signification graphique simple, c'est un intermédiaire de calcul : voir le cours sur la résolution de l'équation a x² + b x + c = 0 dans je ne sais quelle petite classe. Je pensais que tu connaissais.
Le problème, c'est qu'ici delta est un nombre complexe et qu'il n'est pas direct de calculer la racine carrée d'un nombre complexe, alors on l'écrit u + i v et on calcule u et v, c'est une des 2 façons de représenter un complexe.

[invited03209ae]

ahhh okkkk j ai comprit mercii )