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équation de nombre complexe



  1. #1
    snakes1993

    équation de nombre complexe

    Bonjour

    comment résoudrez vous cette equation : (1-i)z² - 2z -(11+3i) =0

    Merci d avance

    -----


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  3. #2
    math123

    Re : équation de nombre complexe

    Tu peut utiliser une méthode un peu fastidieuse certes, en posant z=x+iy et tu développes puis tu identifie la partie réelle et la partie imaginaire.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : équation de nombre complexe

    C'est une équation du second degré, alors on calcule b² - 4 a c et on cherche la racine carrée. Sûr qu'elle existe sur le corps des complexes.

  5. #4
    blablatitude

    Re : équation de nombre complexe

    Ben tu sais résoudre dans R avec delta ? et bien ça marche pareil avec les complexes (sauf que tu peux pas faire racine d'un complexe)

  6. #5
    Armen92

    Re : équation de nombre complexe

    Citation Envoyé par blablatitude Voir le message
    ............(sauf que tu peux pas faire racine d'un complexe)
    Diable ! Depuis quand ne sait-on plus prendre la racine d'un complexe !?!?!?
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Lechero

    Re : équation de nombre complexe

    Salut,

    tu fais delta (b²-4ac)

    Si tu trouves delta > 0, deux solutions réelles
    Si tu trouves delta = 0, une racine double (-b/2a)
    Si tu trouves delta < 0, deux solutions complexes conjuguées.

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  10. #7
    Lechero

    Re : équation de nombre complexe

    Salut,

    tu fais

    Si tu trouves delta > 0, deux solutions réelles :
    et
    Si tu trouves delta = 0, une racine double ()
    Si tu trouves delta < 0, deux solutions complexes conjuguées:
    et

  11. #8
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : équation de nombre complexe

    Il y a la moitié qui ont oublié que là les coefficients sont complexes donc Delta>0 etc ca ne veut rien dire. Il faut calculer Delta puis introduire un delta tel que delta²=Delta, l'identifier grâce aux trois égalités sur la partie réelle, imaginaire et module sur l'équation delta²=Delta et utiliser le delta à la place de Delta^(1/2) dans les formules habituelles.

    RoBeRTo

  12. #9
    danyvio

    Re : équation de nombre complexe

    Citation Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR Voir le message
    Il y a la moitié qui ont oublié que là les coefficients sont complexes donc Delta>0 etc ca ne veut rien dire
    Bien vu !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  13. #10
    blablatitude

    Re : équation de nombre complexe

    Citation Envoyé par Armen92 Voir le message
    Diable ! Depuis quand ne sait-on plus prendre la racine d'un complexe !?!?!?
    quand je disais ça, je disais qu'on ne peux pas le faire aussi naïvement qu'on le ferait avec les réels.

    Il faut un peu plus ruser en utilisant module et argument ...

  14. #11
    snakes1993

    Re : équation de nombre complexe

    Je sais pas pourquoi, mais ma prof a fait (a+ib)^2 = delta avec ce calcul : (z^2)-(5-4isqrt(3)) z + 9 = 0

    Et pourquoi

  15. #12
    Jeanpaul

    Re : équation de nombre complexe

    Faut commencer par calculer le delta, qui vaut b² - 4 a c, soit 4+ 4(1-i)(11+3i)
    On trouve 4 (15 - 8 i)
    Ce n'est qu'ensuite qu'il faut trouver un complexe de la forme u + i v dont le carré vaut delta. (Mieux vaut ne pas utiliser a et b qui ont déjà servi).
    Ca donne 2 équations dont les inconnues sont u et v.
    Il apparaît 2 solutions u + i v qui sont les racines de delta. Ensuite, la formule habituelle.

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  17. #13
    snakes1993

    Re : équation de nombre complexe

    Mais pourquoi,(u+ iv)² = delta selon quel théorème ...

  18. #14
    Jeanpaul

    Re : équation de nombre complexe

    Dans l'expression super-classique donnant la solution de l'équation du second degré, on a besoin de trouver la racine de delta.
    Dans le corps des complexes, la racine d'un complexe est un autre complexe et on ne peut se contenter d'écrire une racine carrée comme pour un réel. Alors, on cherche la racine carrée sous la forme u + i v où u et v sont des réels (tu pourrais écrire x + i y si tu préfères).
    On pourrait aussi chercher à écrire delta sous forme module - argument mais ce n'est pas élégant ici, alors que u et v vont être très simples.

  19. #15
    snakes1993

    Re : équation de nombre complexe

    ok, mais pourquoi ne pas écrire (u+iv)²= racine de z1 qui serait plus logique :s pourquoi le delta

  20. #16
    Jeanpaul

    Re : équation de nombre complexe

    Citation Envoyé par snakes1993 Voir le message
    ok, mais pourquoi ne pas écrire (u+iv)²= racine de z1 qui serait plus logique :s pourquoi le delta
    Je ne vois rien de logique à écrire (u + i v)² = z1.
    A la rigueur u + i v = z1, ce qui a déjà été suggéré par math123, mais ce n'est pas simple.
    Et le delta, c'est comme ça qu'on résout les équations du 2ème degré, c'est tout.

  21. #17
    snakes1993

    Re : équation de nombre complexe

    Mais bon ce que je n'arrive pas à comprendre, c'est ce qui permet d'écrire (u+iv)²= delta en math :ss

  22. #18
    snakes1993

    Re : équation de nombre complexe

    Vous pouvez me reéxpliquer ce que représente le delta au point de vu graphique et analytique

    merci bien

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  24. #19
    Jeanpaul

    Re : équation de nombre complexe

    delta n'a pas de signification graphique simple, c'est un intermédiaire de calcul : voir le cours sur la résolution de l'équation a x² + b x + c = 0 dans je ne sais quelle petite classe. Je pensais que tu connaissais.
    Le problème, c'est qu'ici delta est un nombre complexe et qu'il n'est pas direct de calculer la racine carrée d'un nombre complexe, alors on l'écrit u + i v et on calcule u et v, c'est une des 2 façons de représenter un complexe.

  25. #20
    snakes1993

    Re : équation de nombre complexe

    ahhh okkkk j ai comprit mercii )

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