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nombre de "tchine" à un repas



  1. #1
    kaktus-38

    nombre de "tchine" à un repas

    bonjour!
    Comment peut-on calculer le nombre de tchine, en fonction du nombre de convive, à un repas?
    J'avais piger que, si on connait le nombre de gens, sa ferait (admettons que se soit cinq)
    (5-1)+(5-2)+(5-3)+(5-4)
    Le problem étant que pour avoir un formule ou il n'y aurais que le nombre de gens qui changerais, bin j'ai pas trouvé.
    Parce que si on met 6 a la place, il y aura 5 parenthèses, bref, la formule arrête pas de changer avec ce truc...

    -----


  2. #2
    yogodo

    Re : nombre de "tchine" à un repas

    Dans le théorie des graphes c'est ce que l'on appelle le lemme des poignées de mains (combien de serrage de mains il y a dans un groupe de n personne) ce qui revient à la même chose que ton problème.

    Prenons un exemple avec 10 personnes :

    Chaque personne va donc trinquer avec les neuf autres personnes ce qui fera en tout 9*10 "trinquement" mais puisqu'ils sont à deux à trinquer il faut diviser ce nombre par 2 pour avoir le bon nombre de "trinquement" (c'est un peu dur à expliquer mais réfléchis bien et ça va te paraitre logique) ce qui donnera au final (9*10)/2 trinquements pour un groupe de 10personnes.

    Pour généraliser dans un groupe de n personnes il y aura [n*(n-1)]/2 "trinquements" de fait.

  3. #3
    kaktus-38

    Re : nombre de "tchine" à un repas

    ok merci bien!

  4. #4
    lioobayoyo

    Re : nombre de "tchine" à un repas

    et avec les coefficients binomiaux (binome de Newton / triangle de Pascal) c'est encore plus joli la formule, c'est simplement :



    le nombre de "tchin à trois verres en même temps" est donné par etc...

    Bref ce sont des combinaisons : de combien de façons on peut prendre 2, 3, ... personnes parmi n convives.

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