bonjour!
Comment peut-on calculer le nombre de tchine, en fonction du nombre de convive, à un repas?
J'avais piger que, si on connait le nombre de gens, sa ferait (admettons que se soit cinq)
(5-1)+(5-2)+(5-3)+(5-4)
Le problem étant que pour avoir un formule ou il n'y aurais que le nombre de gens qui changerais, bin j'ai pas trouvé.
Parce que si on met 6 a la place, il y aura 5 parenthèses, bref, la formule arrête pas de changer avec ce truc...
Dans le théorie des graphes c'est ce que l'on appelle le lemme des poignées de mains (combien de serrage de mains il y a dans un groupe de n personne) ce qui revient à la même chose que ton problème.
Prenons un exemple avec 10 personnes :
Chaque personne va donc trinquer avec les neuf autres personnes ce qui fera en tout 9*10 "trinquement" mais puisqu'ils sont à deux à trinquer il faut diviser ce nombre par 2 pour avoir le bon nombre de "trinquement" (c'est un peu dur à expliquer mais réfléchis bien et ça va te paraitre logique) ce qui donnera au final (9*10)/2 trinquements pour un groupe de 10personnes.
Pour généraliser dans un groupe de n personnes il y aura [n*(n-1)]/2 "trinquements" de fait.
ok merci bien!
et avec les coefficients binomiaux (binome de Newton / triangle de Pascal) c'est encore plus joli la formule, c'est simplement :
le nombre de "tchin à trois verres en même temps" est donné paretc...
Bref ce sont des combinaisons : de combien de façons on peut prendre 2, 3, ... personnes parmi n convives.
