logarithme népérien interro

[inviteb517eda2]

Bonjour , j'aurai besoin d'aide , alors voilà j'ai interro demain sur les logarithmes et un collègue en a eu une en avance car il est absent demain .

Exprimer les nombres suivant en fonction de ln3 et ln7

a.ln21
b. ln (3/7)
c.ln (V3/49)


Déterminer les dérivers définies sur I

a. f(x) = lnx/x²
i ]0 ; +inf[

b. f(x) = 2x-4+5lnx
I ]0 ; + inf [

c. f(x) = ln(3x² -5x + 4 ) I € R

d. f(x) = lnx^6 - (ln6) x + 4x -1 I ] 0 ; + inf[

Etablir les limites suivantes au borne de I

A. f(x) = 4lnx + 7x - 4 I ]0 ; + inf[

b. f(x) = ln ( 1-X / 1+X ) I ]-1 ; 1 [

Résoudre

A. ln ( 2x+4 ) = ln (x-1)
b. ln ( -x+1) >= 0
c. 2lnx=1
d. ln ( x-3 ) + ln ( x+2) >= 0
e. ln(x+5 ) - ln (x+1 ) = ln(-x+4)

Voilà , si quelqu'un pourrait m'expliquer les méthodes pour résoudre ! merci
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[invite12d8b1c2]

Bonsoir,

a) On a ln(ab) = ln(a) + ln(b)

ln21 = ln7 + ln3
ln(3/7) = ln3 - ln7
ln(3/49) ? Le v devait être une faute de frappe, ça ferait ln3 - ln49
Soit ln3 - (ln7 + ln7)

Pour les dérivées, il suffit d'appliquer les définitions

Pour les limites, la première est triviale, la seconde, utilise ln(a/b)=lna - lnb

Pour les résolutions, il suffit de passer chaque membre à l'exponentielle, ainsi,
A) 2x+4 = x-1
B) -x-1 >= 1
C) x²=e
D) et E) utiliser les propriétés citées du logarithme

PS : soit ton/ta prof est naïf(ve) soit il/elle vous fait vraiment confiance !

[inviteb517eda2]

Le V veut dire racine .

Donc les dérivées

lnx/x²
f'(x) = 1x²-2x / 2

es ce bon ?

[inviteb517eda2]

oups non ln x / lnx²
f(x) = ln x - ln x²
f(x)= 1/x - 1/x²

là c'est bon ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite12d8b1c2]

f(x) = ln x / lnx²
= ln x - lnx²
= ln x - 2 lnx

f'(x) = 1/x - 2/x

Si tu voulais garder l'expression f(x) = ln x - lnx²

f'(x) = 1/x -2x/x² = 1/x - 2/x on retrouve le même résultat

Attention, ln'(x) = 1/x, mais ln'(u)= u'/u, si u est une fonction quelconque !

[inviteb517eda2]

et pour ln ( racine 3 / 49 )

cela donne ln Racine 3 - ln 49

donc 1/2 ln 3 - ( ln 7 + ln 7)

es ce bon ?


ensuite pour

f(x) = 2x-4+5lnx

f(x) = 2x-4+lnx^5

donc f''(x) = 2 + 1/x^5

es ce bon ?

f(x) = ln ( 3x^² - 5 x + 4 )

f"(x) = 6x -5 / (3x^2-5x + 4 )

et la dernière

f(x) = ln x^6 - (ln6)x + 4x - 1
f'(x) = 1/x^6 - 1/6^x + 4

es ce correct ?

[inviteb517eda2]

on aura pas cette interro demain je me suis mal exprimé , mais dans ce style la , donc voilà si j'arrive à faire tout ça au top , l'interro de rattrapage , celle qu'on aura demain devrait être similaire , donc ça ira !

[invite12d8b1c2]

La première réponse est exacte, mais

ensuite pour

f(x) = 2x-4+5lnx

f(x) = 2x-4+lnx^5 pourquoi se compliquer la tâche ?

f(x) = 2x-4+5lnx => f'(x) = 2 + 5/x

Même erreur, lorsque tu fait ln'(u), c'est u'/u, pas 1/u, en réalité la formule que tu connais, ln'(x)=1/x est un cas particulier, en effet si u = x, alors, u'=1, et donc ln'(x)= 1/x.

f(x) = ln ( 3x² - 5 x + 4 )

f"(x) = 6x -5 / (3x²-5x + 4 ) très bien

et la dernière

f(x) = ln (x^6) - (ln6)x + 4x - 1
f(x) = 6ln(x)-(ln6)x+4x-1
f'(x) = 6/x - ln6 + 4

Si c'est bien (ln6)*x, c'est exactement comme si tu avais 2*x en dérivant tu obtiens donc ln6.

[inviteb517eda2]

ensuite pour les limites

lim x-> + inf ln(x) = + inf

donc lim 4 ln x = + inf

de plus lim 7 x = + inf

donc f(x) tend vers + inf

correct ?

[inviteb517eda2]

ah oui d'accord je comprends mieux .

Merci

La deuxième limite donc ln ( 1-x / 1+x )

ça donne ln 1-x - ln (1+x )

Or limite -> + inf ln (1- x ) = + inf
idem pour ln 1 + x

donc f(x) tend vers + inf ?


Par contre pour le d et e de la résolution , comment je m'y prends ?

[invite12d8b1c2]

Etablir les limites suivantes au borne de I :

A. f(x) = 4lnx + 7x - 4 I ]0 ; + inf[

b. f(x) = ln ( 1-X / 1+X ) I ]-1 ; 1 [


A) Lim f(x), x--> 0 = -inf car lnx tend vers -inf et 7x vers 0
Pour x ---> +inf, ce que tu as fait est correct

B) f(x) = ln(1-x) - ln(1+x)
En -1, ça va tendre vers ln2 - ln0, donc vers -inf
En 1, ça va tendre vers ln0 - ln2, donc vers -inf aussi


d. ln ( x-3 ) + ln ( x+2) >= 0
Deux possibilités, soit on "passe" le second membre de l'autre coté et on passe à l'exp, soit on fait ln((x-3)(x+2))>=0, donc (x-3)(x+2)>=1

e. ln(x+5 ) - ln (x+1 ) = ln(-x+4)
(x+5)/(x+1) = -x+4

[inviteb517eda2]

Donc des que c'est au borne par exemple la -1 et 1 , cela sera casiment toujours vers - inf ?

Et pour le d et e de la résolution , comment je m'y prends ?

[inviteb517eda2]

car j'ai une idée pour la d mais est ce correcte ?

Je fais (x-3) + ( x+2) >= 1

donc cela donne x²-x+5 >=0
et après je fais le delta ?


et la deuxième , je fais ln (x+5/x+1) = ln ( -x+4)
cela donne x+5 = -x+4 * ( x+1)

et ensuite pareil je trouverai égale a 0 et je fais le delta ?

[invite12d8b1c2]

J'ai édité le message précédent, et bien la fonction donnée, tend vers -inf aux bornes considérées, c'est un fait, je vois pas ce que le "quasiment toujours" vient faire ici...

La résolution des équations comportant du ln, ou de l'exponentielle est relativement simple comme tu peux le voir, tu simplifie pour avoir un seul ln contenant l'expression, puis tu passe à l'exponentielle, ça te donne alors une équation basique.

Attention à tes calculs, ça ne donne pas x²-x+5 >=0, mais x²-x-7 >=0

[inviteb517eda2]

merci , bha c'est ce que j'ai fait , merci bien de ton aide et explication !!

Nouveau sur le site , mais super sympa ton aide !!

Alex-drd

Oups oui erreur de ma part dans le calcul , bien écrit sur mon brouillon , mais mal sur le pc !

[invite12d8b1c2]

Oui j'étais venu pour avoir une réponse à une question concernant l'aimantation rémanente mais y'a eu plus de 80 visionnages et 0 réponses

Passe une bonne soirée

[pallas]

sauf que pour resoudre lna=lnb il faut d'abord poser la condition d'existence à savoir a>0 et b>0