Petit problème dérivées [1ère S]
Bonsoir tout le monde,
j'ai un exercice avec une fonction définie sur ]-2 ; +∞[ par :
f(x) = 10x²/(x+2) + 20
La dérivée est de la forme u/v mais ma question est que dois-je faire du +20, le mettre sur le même dénominateur que le quotient avant de dériver ?
Merci de votre aide (:
Bonsoir,
+20 est une constante additive... Comment dérives-tu une constante additive?
La dérivée d'une constante est toujours nulle. Ce qui me donnerai simplement :
u(x) = 10x² u'(x) = 10*2x
et v(x)= x+2 v'(x) = 1
donc f'(x) = 20x(x+2) - 10x²/(x+2)²
= 20x²+40-10x²/(x+2)²
=10x²+40/(x+2)²
ça a l'air juste ?
C'est exact
Merci bien, j'ai également un doute sur un point de limite: on me demande de determiner les limites de f aux bornes de son ensemble de dèf. Il y aura donc deux limites, celle en +∞ et celle en -2 par valeurs supérieures.
Etude en -2:
lim (x+2) x--> -2 = 0(+)
>
lim 10x² x--> -2 = 40 ??
>
donc par quotient lim 10x²/(x+2) x--> -2 = +∞
de plus lim 20 x--> -2 = 20
donc par somme lim f(x) x--> -2 = +∞
J'ai un doute sur la limite de 10x², j'ai remplacé x par -2 tout simplement, mais étant donné que x doit tendre vers -2 par valeurs supérieures je ne suis pas certaine..
C'est exactement ça, on fait tendre x vers -2, donc le numérateur tend vers 40 et le dénominateur vers 0+. Tu auras donc une fonction qui va tendre vers +∞.
PS :
Je doute que tu sois obligée d'écrire lim x-->-2 (20) = 20 !!
f(x) = 10x²/(x+2) + 20
Et pour +∞ alors ? Factorise par le terme prépondérant, ici x².
f(x) = 10x²/ (x²(1/x + 2/x²)) tu simplifie alors par x², ça donne f(x)= 10/(1/x+2/x²)
Le dénominateur tend clairement vers 0 lorsque x tend vers +∞
Donc la fonction tend vers +∞ aussi en +∞ !
C'est vrai, je manque d'ailleurs souvent de temps lors des interrots parce que je détaille des choses inutiles.
Pour l'étude en +∞ on va avoir une forme indéterminée a cause du quotient +∞/+∞
J'ai calculé lim x->+∞ (10x²) = +∞
et lim x->+∞ (x+2) = +∞
C'est une fonction rationnelle, je vais devoir factoriser par le terme de plus haut degré n'est ce pas ? je n'ai tjs pas à me servir du +20 dans ma factorisation ?
Oui, en fait j'avais déjà édité mon message en ayant vu qu'il fallait aussi la lim en l'infini. Le +20 ne change rien j'ai même oublié de le recopier dans mes égalités c'est pour dire ...
Merci beaucoup, je n'avais pas vu la modification ça a été rapide ^^
Bonne soirée a vous!
