petit problème sur les dérivées

[369]

bonjour,
j'aurai besoin de votre aide pour ces 2 exos

Soit f:R2→R une fonction de classe C1 et g:R2→R définie par g(ρ,θ)=f(ρcosθ,ρsinθ).
b) Exprimer les dérivées partielles de f en fonction de celles de g.

c) Exprimer les dérivées partielles de g en fonction de celles de f.

c) En résolvant le système formé par les deux équations précédentes.
∂f/∂x(x,y)=rcosθ(∂g/∂r)−sinθ(∂g/∂θ) et ∂f/∂y=rsinθ(∂g/∂r)+cosθ(∂g/∂θ) avec (x,y)=(rcosθ,rsinθ).

dans cet exo je n'ai pas compris la question c comment ont-il fait pour résoudre ce système (comment obtiennent ils du r)


voici l'autre exo
oit f:R2→R de classe C1 telle que

∀t∈R,∀(x,y)∈R2,f(x+t,y+t)=f(x, y)

Montrer que

(∂f/∂x)(x,y)+(∂f/∂y)(x,y)=0



je ne vois pas du tout comment faire? je sais qu'il faut dériver par rapport à t mais je trouve quelque chose de bizarre
j'ai trouvé;
(∂f/∂t)(x+t,y+t)= (∂f/∂x)(x+t,y+t)*dx/dt+(∂f/∂y)(x+t,y+t)*dy/dt


=(∂f/∂x)(x+t,y+t)+(∂f/∂y)(x+t,y+t)




j'espère que vous pourrez m'aider
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[mimo13]

Salut,

voici l'autre exo
oit f:R2→R de classe C1 telle que

∀t∈R,∀(x,y)∈R2,f(x+t,y+t)=f(x, y)

Montrer que

(∂f/∂x)(x,y)+(∂f/∂y)(x,y)=0

Tu peux, par exemple poser: .
et étant fixés, est constante et donc .

Il s'agit donc d'exprimer la dérivée de d'une autre façon, en remarquant que si: on a .

Après, il ne reste plus qu'à utiliser soigneusement la dérivée d'une composée.

[369]

c'est ce que j'ai fais sauf que j'ai pas vu que (∂f/∂t)(x+t,y+t)=(∂f/∂t)(x,y)=0

puis dans (∂f/∂x)(x+t,y+t)+(∂f/∂y)(x+t,y+t) je prend t=0 et j'ai ce que je veux