Un petit problème de DM sur dérivées

[invite3f84fc6c]

Bonjour a tous j'ai un DM de math a faire pour demain mais je but sur la dernière question donc j'aimerais bien que vous m'aidiez un peu svp.

Titre : démonstration de la formule (1/v)' = - v'/v°2 ( au carré , je sais pas comment l'écrire)
Soit v une fonction dérivable sur un intervalle i et qui ne s'annule pas sur i.On pose f=1/v soit f(x)=1/v(x)
1°. Démontrer que , pour tout réel x de i et pour tout réel h , tel que x+h soit un élément de i :
(f(x+h)-f(x))/h = (-1/(v(x)v(x+h))) X (v(x+h)-v(x))/h)

donc sa j'ai réussi sans problème

2°.En faisant tendre h vers 0 , conclure.

Et c'est la que je but , j'ai essayer de remplacer h par 0 mais sa ne marche pas enfaite je ne sais pas comment faire
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[invite57a1e779]

Bonjour a tous j'ai un DM de math a faire pour demain mais je but sur la dernière question donc j'aimerais bien que vous m'aidiez un peu svp.

Titre : démonstration de la formule (1/v)' = - v'/v°2 ( au carré , je sais pas comment l'écrire)
Soit v une fonction dérivable sur un intervalle i et qui ne s'annule pas sur i.On pose f=1/v soit f(x)=1/v(x)
1°. Démontrer que , pour tout réel x de i et pour tout réel h , tel que x+h soit un élément de i :
(f(x+h)-f(x))/h = (-1/(v(x)v(x+h))) X (v(x+h)-v(x))/h)

donc sa j'ai réussi sans problème

2°.En faisant tendre h vers 0 , conclure.

Et c'est la que je but , j'ai essayer de remplacer h par 0 mais sa ne marche pas enfaite je ne sais pas comment faire

Il te faut absolument apprendre avant demain, ce qui est peut-être un peu juste, à exprimer à l'aide de la dérivée de .

[invite3f84fc6c]

peut être , mais je ne connais pas v(x)

[invite57a1e779]

peut être , mais je ne connais pas v(x)

Tu ne connais pas explicitement v(x), mais tu dois connaître une définition de sa dérivée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

peut être , mais je ne connais pas v(x)

Et alors ? Tu n'as pas besoin de connaître un v(x) particulier dans cet exercice

Connais-tu la limite que t'as demandé God's Breath ? Si oui, donne-nous le résultat de cette limite ; si non, arrête ton exercice et va apprendre ton cours

[invite3f84fc6c]

j'ai revu un peu mon cours et je trouve que :

lim v(x+h)-v(x)/h = -v(x)+v(x+h)
h->0

est-ce ça ?

[invite9c9b9968]

Euuuuh... Ça ne te choque pas d'avoir encore du h à droite de l'égalité, alors que tu as h-> 0 ???

Relis sérieusement ton cours

Tu n'es plus sur le chemin des maths suprêmes jeune padawan !

[invite3f84fc6c]

ah oui excuse moi
ça serait plutôt :
lim v(x+h)-v(x)/h = 0
h->o
donc la ... le problème il me demande de conclure cependant je ne vois pas quoi , jpense a prouver (1:v)'=-v'/v au carré

[invite9c9b9968]

Tu t'égars encore plus... RELIS TON COURS boudiou !

[invite3f84fc6c]

je le relis je le relis
je vais dire ce que je sais .
alors pour la limte de v(x+h)-v(x)/h
on recherche c(est limte quand x est dérivable
donc on doit calculer le tout et après on a un chiffre b par exemple plus h
et donc la limite sera
lim v(x+h)-v(x)/h = le chiffre b
h->o
donc la mon problème c'est que je n'ai pas la formule v(x) donc je ne peut pas savoir la limite puisque je ne peut pas dévellopper

[invite9c9b9968]

Bon... Sérieusement, ouvre ton cours à "dérivation", dans les premières pages, et LIS moi ta définition d'un nombre dérivé.

[invite3f84fc6c]

le nombre dérivé de a est le résultat de f(a+h)-f(a)/h

[invite9c9b9968]

le nombre dérivé de a est le résultat de f(a+h)-f(a)/h

Je t'ai demandé de me lire ce qu'il y a écrit mot pour mot dans ton cours

[invite3f84fc6c]

Soit f une fonctiondéfinie sur un intervalle ouvert contenant a .La fonction f est dérivable en a si et seulement si f(a+h)-f(a)/h tend vers le réel L quand h tend vers o .
Le réel L est appelé nombre dérivé de f en a et se note f'(a)

[invite9c9b9968]

Ahhhh... Bah voilà, enfin !

Donc

Le nombre dérivé de a est le résultat de f(a+h)-f(a)/h

ce n'était pas ton cours, ou du moins tu n'as pas lu attentivement ton cours

C'est le nombre dérivé de f en a, et non pas le nombre dérivé de a... Et le résultat demande de faire une limite


Donc on en revient à notre problème initial : c'est quoi

?


(sachant que v est une fonction dérivable en a)

[invite57a1e779]

Soit f une fonctiondéfinie sur un intervalle ouvert contenant a .La fonction f est dérivable en a si et seulement si f(a+h)-f(a)/h tend vers le réel L quand h tend vers o .
Le réel L est appelé nombre dérivé de f en a et se note f'(a)

On y arrive enfin !!!

Et tu ne vois vraiment pas le rapport avec ?

[invite3f84fc6c]

donc lim de v(x+h)-v(x)/h est le nombre dérivé de v en x se note aussi v'(x)

[invite9c9b9968]

Voilà

Bon maintenant tu as toutes les cartes en main pour cet exercice.

[invite3f84fc6c]

oui mais enfaite je sais pas par quoi commencé , je suppose que ja dois chercher quelque chose mais je sais pas quoi , je ne sais pas se qu'il me demande réellement

[invite3f84fc6c]

oh pu...n j'ai trouver

lim f(x+h)-f(x)/h = - v'(x)/v(x)^2

mais j'ai un ultime problème quel rapport avec (1/v)' = v'/v^2
si quelqu'un pourrais m'orienter svp

[invite0e5404e0]

Bonsoir!
C'est ce qu'on t'a dit et répété à la page précédente : lim f(x+h)-f(x)/h quand h tend vers 0 est la dérivée de f en x. Et comme f=1/v, c'est aussi la dérivée de 1/v.
Clair ou pas plus clair?