Suites
Bonjour étant absente pendant le cour je n'ai pas réussit à faire cet exercice, Pourriez-vous m'aider ?
La suite U_n est définie par U_1=7 et pour tout entier naturel n, U_n+1=10U_n-9
a: Calculer U_2, U_3, U_4 ,U_5 ,U_6.
b: Conjecturer pour tout entier non nul n, l'expression de U_n en fonction de n.
c: Démontrer cette conjecture par récurrence.
Merci d'avance pour votre aide .
bonjour,Envoyé par lili78945
pour le a) je te laisse calculer au fur et à mesure.
pour le b) esaye d'ecrire U(n+2) en fonction de U(n) etc...
Je trouve :
U_1=7
U_2=61
U_3=601
U_4=6001
U_5=60001
U_6=600001
C'est bon mais par contre pour la suite je ne comprends pas .
Je trouve :
U_1=7
U_2=61
U_3=601
U_4=6001
U_5=60001
U_6=600001
mais par contre pour la suite de l'exercice je ne comprends pas .
la conjoncture semble evidente u(n)= 1 + 6x10^(n-1) pour n>0
a toi de faire la recurrence
Mais comment je fais la récurrence ?
Je remplace n par 0 ?
Bonjour.Peux-tu nous rappeler les étapes de la récurrence ?
Cela te permettra d'y voir plus clair si tu sais ton cours...
Duke.
Euh les cours de mon professeur ne sont pas très compréhensible voilà ce que j'ai :
Suite définie par une relation de recurrence:
C'est à dire pour la donnée de l'expression d'un terme quelconque de la suite en fonction:
-du terme précedent (relation de recurrence sur 1 rang)
-ou des 2 termes précedents (relation de recurrence sur 2 rangs)
et on donne aussi le 1er terme (ou les 2 premiers...)
Voilà c'est tout ce que j'ai .
Salut,
pour la récurrence :
Pose une fonction f telle que f(x) = 10-9, et étudie le sens de variation de f.
Ensuite, la récurrence se déroule en plusieurs étapes:
- tu annonce ce que tu veux faire
- tu vérifies que la propriété est vraie au premier rang (ici, quand n=1) : c'est l'initialisation
- tu énonces le raisonnement par récurrence en intégrant une nouvelle variable (ce n'est plus n, mais p par exemple) : c'est l'hérédité
- tu développes (en t'aidant de la fonction f pour passer d'un rang p à un rang p+1)
- tu conclus.
bonjour,
je ne comprend pas ce que tu dis luchero.
@ lili :
les calculs pour les premiers N te donne bien une indication de ce que tu cherches.
mais ta définition de la recurence n'est pas claire.
il suffit de verifier pour l'équation que tu suppose :
- que c'est vrai au départ ( n=2)
- et que "si c'est vrai pour N" alors c'est vrai pour N+1.
et c'est tout !
Salut,
j’énonçais simplement le principe de récurrence. En utilisant f(x)=10x+9, et avec f(Up) = Up+1, la saut de récurrence se fait tout seul.
Mais, après avoir relu l'énoncé, je me dis peut-être que ce que j'ai dit est inutile... Désolé ^^'
Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué Lerecho ...
lili78945, tu te "choucroutes" un peu là.
Il faut distinguer ici deux choses totalement différentes : une suite définie par une relation de récurrence (c'est ce que tu as expliqué) et une méthode de résolution (très utile pour tout ce qui est suite) qui est la résolution par récurrence.
Pour t'expliquer le principe :
Tu veux démontrer une propriété, alors comment faire (cela ne marche que pour les suites), cette propriété doit être de la forme : Pour tout n la propriété Pn est vraie
Tu commences par montrer que la propriété est vraie pour n=0 (dans ce cas là) en général c'est l'étape simple (elle s'appelle initialisation)
Puis ensuite, le truc important a comprendre c'est que tu vas démontrer que si la propriété est vraie au rang n elle l'est aussi au rang n+1, comme ça si P0 est vraie, P1 l'est aussi, puis P2 etc ... jusqu'a l'infini et au delà !
Pour démontrer cela, tu vas poser une hypothèse de récurrence, tu suppose que pour un certain n fixé, la propriété Pn est vraie, puis en utilisant cette hypothèse, tu montres que Pn+1 est forcément vrai.
Voilà
J'ai peut être pas été très clair, mais j'ai fait de mon mieux (je suis pas super pédagogue)
Tchouss
Tu as fais la même chose que moi là nan ?
Mais bon, je pense que lili doit avoir le principe de récurrence expliqué dans son cours (même si elle était absente)
Je suis assez bien placé pour savoir qu'au lycée en général quand on loupe un cours, on le reverra jamais ...
Surtout quand on vient sur ce forum pour avoir du 'tout cuit" en matière d'exos, mais la récurrence c'est tellement important que je peux pas laisser ça ignoré ?
Oui oui, je suis plus que d'accord avec toi, mais j'avais tenté d'expliquer ce principe quelques posts plus haut, alors que tu l'as ré-écris en disant que je faisait compliqué
Bref, on s'en f**t.
Lili, t'as compris le principe ?
j'ai essayé de clarifier en expliquant non seulement comment mais pourquoi
bonjour tous,
je crois qu'on a tous ( chacun avec des mots differents )chercher à expliquer le principe d'une démonstration par recurrence.
blabla a raison, même si le site n'est pas fait pour faire le boulot "a la place " de l'élève, le raisonement par recurrence est trop important pour ne pas aider qcq qui ne la pas bien saisi.
(un peu comme le discriminant pour une equation du second degre.)
