Voilà, je n'arrive pas à trouver comment faire cet exo, et il vient du bac de Liban 1998, donc le corrigé est assez difficile à trouver.
Voici l'exo complet:
On pose, pour tout entier naturel n non nul, I(n)= intégrale de 1 à e de x*ln(x)^n .
1) a) Etudier, lorsque x appartient à l’intervalle [1 ; e] le signe de x*ln(x)^(n+1)-x*ln(x)^n .
b) En déduire que la suite (In) est décroissante.
2) En effectuant une intégration par parties montrer que pour tout n supérieur ou égal à 2, 2I(n)+n*I(n-1)=e^2 .
3) a) Justifier que la suite (In) est positive.
b) En utilisant les résultats précédents, montrer que pour tout n supérieur où égal à 2, I(n) inférieur ou égal à (e^2)/(n+2) .
c) Etudier la limite de la suite (In).
Je n'arrive pas à faire l'intégrale par parties du 2, ni les questions 3)a) et b) (en fait car il me faudrait faire le 2 d'abord..)
Merci
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, v'(x)=x, v(x)=x²/2, et tu obtiens le résultat.