intégration+encadrement
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intégration+encadrement



  1. #1
    invite249aa970

    intégration+encadrement


    ------

    bonjour

    Pourriez vous me donner un petit coup de pouce pour demontrer que pour x appartenant à [0:+l'inf[
    1-x< 1/ (1+x)< 1-x-x²

    j'ai pensé àétudier le signe de la derivé de la différence...
    1-x - g(x) avec g(x)= 1+x
    en fait je sais pas c'est ça ou g(x) -(1-x)???

    -----

  2. #2
    invite0a963149

    Re : intégration+encadrement

    Ce sont des inégalités de convexité. (a gauche en tout cas)

    regarde l'intégrale de 0 a x de ln(x+1)

    Puis il y a un problème d'énoncé car 1-x-x²<1-x selon moi

  3. #3
    invite249aa970

    Re : intégration+encadrement

    oui je me suis trompé c'est 1-x+
    pour l'intégrale c'est pour après pour la question suivante, je ferais une int membre à membre en vérifiant la linéarité.
    Mais avant on me demande de demontré
    1-x< 1/ (1+x)< 1-x+x²
    je comprend le pourquooi de la convexité, dsl

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : intégration+encadrement

    bonsoir,
    pourquoi faire compliqué avec les dérivées ?
    tu dois montrer a<b<c
    il suffit de montrer que b-a > 0
    et c-b>0
    pas trop dur en ramenant au même dénominateur.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite249aa970

    Re : intégration+encadrement

    mince j'ai fait a-b, je trouve -x²/(1+x) bon je vais le refaire
    merci

  7. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : intégration+encadrement

    Citation Envoyé par joe esteraz Voir le message
    mince j'ai fait a-b, je trouve -x²/(1+x) bon je vais le refaire
    merci
    c'est b-a >0 pas a-b !!

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