Encadrement
Bonjour a tous je bloque sur un exercice.
Montrer que pour tout reel x>0:
(k+1)(x-1) =< x^(k+1)-1 =< (k+1)(x^k)(x-1)
On evitera d'etudier des fonctions a l'aide de derivation mais on encadrera 1+x+x^2+...+x^k selon les valeurs de x
Voila si qqn pouvait m'aider se serait sympa.
j'ai trouvé 1+x+...+x^k=x^(k+1)-1/(x-1)
mais ensuite je ne vois pas que faire
Bonjour,
Que vaut 1+x+x²+...+x^k ? Ca ne ressemble pas à quelque chose de connu ?
EDIT : tu as trouvé pendant que j'écrivais mon message.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
suite des premiers termes d'1 suite geometrique
Un autre indice : il y a (k+1) éléments dans la somme de gauche 1+x+...+x^k=x^(k+1)-1/(x-1)
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
j'avais deja trouvé ca , c'est après que je bloque
Pour x>1, comment sont les x^k par rapport à 1 ? Comment se situe la somme 1+x+x²+...x^k alors par rapport à 1+1+1+....+1 ?
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
x^(k+1)-1 > x-1
quelquesoit k, on a : x>=1 => 1<= x^k donc
1+1+....+1 <= 1+x+x²+...x^k
Or la somme de 1 fait précisément (k+1) et de l'autre côté ce la fait (x^(k+1) -1)/(x-1)
=> (k+1) <= (x^(k+1) -1)/(x-1) => (k+1)(x-1) <= x^(k+1) -1
Même raisonnement pour la deuxième partie de l'inégalité
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
a ok merci de ton aide Nico
