encadrement

[invitea6f9cf6e]

bonjour
je voudrais savoir comment prouver cet encadrement:
2x/pi<=sin x<= x

merci de votre aide

("<=" signnifie "inférieur ou égal")
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Tu peux, par exemple, étudier les variations des fonctions et et en déduire leur signe...

[invitec317278e]

Ou, et ça nécessite plus de connaissances, mais c'est sans doute plus court à rédiger, tu peux montrer que sin(x)<x grâce à l'égalité des accroissements finis, et que, pour x compris dans [0,pi/2], sin(x)>2x/pi grâce à la concavité de sinus. Ce sont des applications directes des formules.

[invitea6f9cf6e]

merci pour vos réponses
j'ai utilisé la première idée car pour deuxième je n'ai pas encore vu tous les éléments.

encore merci

[A voir en vidéo sur Futura]