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Encadrement de fonctions



  1. #1
    zigolo

    Encadrement de fonctions


    ------

    Bonjour ,

    Je bloque sur un encadrement de fonctions f(x) et g(x). je vais vous citez l'énoncé :

    Soit x un réel appartenant à l'intervalle [8 ; 10].

    Soit f(x) = -3/√4+(x-15)² et g(x) = (4/x-5)^3 - 7.

    Donner un encadrement de f(x) et un encadrement de g(x).

    ps : pour f(x) la racine va sur tout le dénominateur et pas seulement sur le 4.

    Alors mon problement cest que jarrive bien à encadrer ces 2 focntions mais quand je fais une vérification c'est faux.

    -----

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  3. #2
    FonKy-

    Re : Encadrement de fonctions

    Tu peux par exemple soit dériver tes 2 fonctions et montrer qu'elle sont strictement décroissantes toutes les 2, puis tu prend les valeurs extremes pour encadrer.
    Ou alors, par exemple si tu veux dans un premier temps majorer ta fonction, tu dois minorer le denominateur, et inversément pour minorer, mais faut prendre garde dans tout ca

    edit: cela dit tu ne précise pas le type d'encadrement :/ par un reel ? ou une autre fonction en x ?

  4. #3
    M I L A S

    Re : Encadrement de fonctions

    donne nous ton encadrement final stp.
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  5. #4
    zigolo

    Re : Encadrement de fonctions

    pour f(x) mon encadrement final est :

    -1/3 < f(x) < -3/25

    et pour g(x) mon encadrement final est :
    -1/3 < f(x) < -3/25
    apres ça, quand je fais une vérification , c-à-d, quand je prend un nbre x compris entre 8 et 10 et que je le remplace dans la focntion f(x) ou g(x) et ben je ne trouve pas que ce nbre est comprix entre -1/3 et -3/25 pour f(x) ou entre -1/3 et -3/25 pour g(x).

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    M I L A S

    Re : Encadrement de fonctions

    Par encadrement ou par dérivation, on retrouve donc la même chose, d'ailleurs une méthode permet de vérifier l'autre... :
     Cliquez pour afficher
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  8. #6
    FonKy-

    Re : Encadrement de fonctions

    tu peux decrire ta méthode un peu pour voir ou tu aurai pu faire l'erreur ?

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  10. #7
    zigolo

    Re : Encadrement de fonctions

    tu peux juste détailler le calcul stp ?

  11. #8
    M I L A S

    Re : Encadrement de fonctions

    mince jme suis planté hihi j'ai encadré entre 0 et 8
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  12. #9
    Ledescat

    Re : Encadrement de fonctions

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    dériver tes 2 fonctions et montrer qu'elle sont strictement décroissantes toutes les 2, puis tu prend les valeurs extremes pour encadrer.
    C'est la meilleure méthode à mon avis (la plus précise).

    Cordialement
    Cogito ergo sum.

  13. #10
    zigolo

    Re : Encadrement de fonctions

    je comprend pas ce que tu veux dire fonky

  14. #11
    Syracuse_66

    Re : Encadrement de fonctions

    Salut,

    Tu pars de l'expression :
    et tu arriveras celles de f(x) et g(x)
    N'oublie pas de changer le sens de l'inégalité lorsque tu passes à l'inverse ou que tu multiplies par un nombre négatif

  15. #12
    M I L A S

    Re : Encadrement de fonctions

    Je recommence en détaillant... hihihi

    Par dérivation, car f est dérivable sur IR :



    Bref c'est strictement positif, on en déduit que f est strictement croissante sur [8;10], tu trace ton tableau de variation, et tu calcul f(8) et f(10), en gros :

    Bon dsl pour l'attente et les fautes, c'est dur de surveiller le patron et de poster en même temps
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

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  17. #13
    Ledescat

    Re : Encadrement de fonctions

    Citation Envoyé par M I L A S Voir le message

    mmm, je crois que l'intéréssé de ce post a entretenu une ambiguité.
    Moi je vois plutôt:


    A confirmer ou à infirmer...
    Cogito ergo sum.

  18. #14
    M I L A S

    Re : Encadrement de fonctions

    àaaaahhhh ces jeuns, plus de précision...!
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  19. #15
    M I L A S

    Re : Encadrement de fonctions

    ps : pour f(x) la racine va sur tout le dénominateur et pas seulement sur le 4.
    Je crois que j'ai bon!
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  20. #16
    Syracuse_66

    Re : Encadrement de fonctions

    Nan il l'a précisé à la fin de son post, mais vive le Latex ^^

    Citation Envoyé par zigolo Voir le message
    ps : pour f(x) la racine va sur tout le dénominateur et pas seulement sur le 4.

  21. #17
    zigolo

    Re : Encadrement de fonctions

    oui MILAS a raison, merci, j'ai en partie compris

  22. #18
    Ledescat

    Re : Encadrement de fonctions

    D'accord, au temps pour moi.
    Je ne comprends pas, elles ne sont pourtant pas payantes à ce que je sache les parenthèses .
    Cogito ergo sum.

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  24. #19
    FonKy-

    Re : Encadrement de fonctions

    Citation Envoyé par Syracuse_66 Voir le message
    Salut,

    Tu pars de l'expression :
    et tu arriveras celles de f(x) et g(x)
    N'oublie pas de changer le sens de l'inégalité lorsque tu passes à l'inverse ou que tu multiplies par un nombre négatif
    c'est pas mal aussi ca

  25. #20
    FonKy-

    Re : Encadrement de fonctions

    Citation Envoyé par zigolo Voir le message
    je comprend pas ce que tu veux dire fonky
    ben un exemple fondamental
    c'est que tu peux majorer sinx par 1 mais aussi par x edit: oula sur les Reels positifs! ( et a fortiori sur [8,10] )
    mais ici tu cherche apparemment pas a majorer par une fonction.

    bye

  26. #21
    zigolo

    Re : Encadrement de fonctions

    (petite parenthese sur 2 calculs)

    f(x) = -2x²-5x+12

    calculez f(-3/4)

    f(-3/4) = -2(-3/4)²-5(-3/4)+12

    f(-3/4) = -2 * 9/4 + 1/4 + 12

    f(-3/4) = -18/4 + 1/4 + 12

    f(-3/4) = -17/4 + 12

    j'ai juste ?



    et puis :

    f(x) = -2(x+5/4)²+121/8

    f(x) = -2(x²+5/4x+5/4x+5/4)+121/8

    f(x) = -2x²-10/4x-10/4x-10/4+121/8

    f(x) = -2x²-5/2x-5/2x-5/2+121/8

    f(x) = -2x²-5x-40/8+121/8

    f(x) = -2x²-5x+81/8

    pour celle-ci je dosi normalement trouver au final f(x) = -2x²-5x+12, mais ya un truc qui cloche, maIs alors ou? mystere

  27. #22
    FonKy-

    Re : Encadrement de fonctions

    f(-3/4) = -2(-3/4)²-5(-3/4)+12

    f(-3/4) = -2 * 9/4 + 1/4 + 12
    ??? ta pris un passage interdimensionnel ?

    et 3/4 au carré ca fait ?

  28. #23
    zigolo

    Re : Encadrement de fonctions

    lol mais c'est juste, il manque juste 1 ligne, 'scuze

  29. #24
    FonKy-

    Re : Encadrement de fonctions

    Citation Envoyé par zigolo Voir le message
    lol mais c'est juste, il manque juste 1 ligne, 'scuze
    ou pas .. si erreur il ya elle est la

  30. Publicité
  31. #25
    zigolo

    Re : Encadrement de fonctions

    non, je pense pas que l'erreur est là, parce que quand j'ai tapé la fonction à l'ordi jai juste enlevé la ligne mais que le papier elle est bien là.

    et sinon le 1er calcul est juste?

  32. #26
    FonKy-

    Re : Encadrement de fonctions

    f(x) = -2(x+5/4)²+121/8

    f(x) = -2(x²+5/4x+5/4x+5/4)+121/8
    et la tu as repris le meme passaage ace que je vois (edit: je suis dur la )

    5/4 au carré ca fait ?

  33. #27
    cypher_2

    Re : Encadrement de fonctions

    Citation Envoyé par Syracuse_66 Voir le message
    Salut,

    Tu pars de l'expression :
    et tu arriveras celles de f(x) et g(x)
    N'oublie pas de changer le sens de l'inégalité lorsque tu passes à l'inverse ou que tu multiplies par un nombre négatif
    Oui cette méthode est très bien, pas besoin de connaitre les dérivées, donc avec un niveau seconde on peut le faire

  34. #28
    FonKy-

    Re : Encadrement de fonctions

    Zigolo tu as trouvé/compris tes erreurs ?

  35. #29
    zigolo

    Re : Encadrement de fonctions

    Citation Envoyé par zigolo Voir le message
    (petite parenthese sur 2 calculs)

    f(x) = -2x²-5x+12

    calculez f(-3/4)

    f(-3/4) = -2(-3/4)²-5(-3/4)+12

    f(-3/4) = -2 * 9/4 + 1/4 + 12

    f(-3/4) = -18/4 + 1/4 + 12

    f(-3/4) = -17/4 + 12

    j'ai juste ?



    et puis :

    f(x) = -2(x+5/4)²+121/8

    f(x) = -2(x²+5/4x+5/4x+5/4)+121/8

    f(x) = -2x²-10/4x-10/4x-10/4+121/8

    f(x) = -2x²-5/2x-5/2x-5/2+121/8

    f(x) = -2x²-5x-40/8+121/8

    f(x) = -2x²-5x+81/8

    pour celle-ci je dosi normalement trouver au final f(x) = -2x²-5x+12, mais ya un truc qui cloche, maIs alors ou? mystere
    ici j'ai toujours pas trouvé mes erreurs

  36. #30
    zigolo

    Re : Encadrement de fonctions

    j'arrive po

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