salut à tous
j'ai besoin de l'aide des profs en maths
voici mon problem
dans une carré "ABCD" on dessine les arcs AB, BC, CD, DA, pour les cercles dont les centres sont A,B,C,D (voir la figure). supposons que la longueur de côté de cet carré est L. (L>0).
Quelle est la surface de l'espace résultant de l'intersection de ces arcs.
(l'espace hachuré)
merci d'avance
Bonjour.
Quel est ton niveau (scolaire) ?
Quels sont les outils dont tu disposes ?
Et quelle est la leçon en cours ou la dernière qui a été faite qui pourrait éventuellement t'aider à répondre ?
Cordialement,
Duke.
bonjour
c'est un élève de lycée qui m'as demandé à resoudre ce problem
alors si vous vous demandez de niveau de concernant c'est un lycéenne. et comme moi je suis loin de ces genres de truc (en maths) j'ai demandé l'aide de ce forum.
merci bcp pr vous
je trouve que ton problème est très dur à résoudre pour un lycéen puisque là moi je trouve qu'il faut utiliser les ellipses or on ne voit pas ca en lycée
Re-
Je propose un "découpage".
voir pièce jointe après validation de la modération
En espérant que ce soit clair.
En cas de problème, n'hésite pas.
Si tu as compris, propose-moi un résultat
Cordialement,
Duke.
EDIT : je ne suis pas prof de maths
Bonjour Duke Alchemist
Je pense que le format pdf de la pièce jointe ne permet pas sa validation.
Un format jpg serait mieux.
Le découpage m'intéresse.
En attendant la figure de Duke Alchemist, voici quelle est ma démarche.
Mon premier but est de calculer les 4 segments de disque coloriés en rouge.
???
C'est faisable à partir du niveau seconde-1ère.
c'est un exo type olympiade.
Commence par calculer l'aire de ABG avec G point d'intersection de l'arc de cercle issu de B et celui issu de A.
bonjour
en attendant la validation des fichiers joints, je veux remercier tout le monde pour ces précieuses repenses
merci
pour completer xixis.
et en reprenant les points decrits plus haut.
si on appelle S la surface recherchée entre les points GFEH
si on appelle X la surface entre ( par exemple ) les points DCG
si on appelle T la surface entre ( par exemple ) les points DGH.
alors on peut trouver une recherche de 3 inconnues.
avec déjà
L²=S+4T+4X
mais aussi
T+2X = L²-pi*L²/4
et enfin en calculant la surface de l'intersection de deux arcs de cercle
soit par exemple entre les points DGFBEHD.
on trouve S+2T=(pi/2-1)L²
3 equations et 3 inconnues.
Bonjour.
Je reprends ce fil après une absence de 2 jours.
Duke Alchemist n’a pas reposté son dessin, c’est dommage pour le forum.
L’équation à trois inconnues proposée par ansset, je ne l’ai pas terminée, mais elle me paraît aller au but directement.
En proposant le dessin joint au message 7, j’avais une autre idée en tête : décomposer puis reconstruire la figure.
http://forums.futura-sciences.com/at...1&d=1305730657
La structure centrale se compose :
1. Du carré EFGH (rouge)
2. De 4 triangles équilatéraux (verts) FGC …
3. Du point A on trace l’arc BD de rayon L, idem de B, C et D
On retrouve ainsi la figure initialement proposée.
1ére constatation : les cordes BF, FG et GD sont égales par définition, donc l’angle FAG vaut 30° (la figure opère une trisection de l’angle A)
2. Du sinus de l’angle FAG et du rayon L on peut :
- calculer la corde FG et le segment de disque FG
- l’aire du carré EFGH
- Totaliser pour avoir la surface demandée.
bonjour eurole,Envoyé par Eurole
merci, mais je crains après y être retourné que de mes 3 équations, il n'en reste que 2.
donc, même si je pense avoir une démarche correcte, je suis allé un peu vite et il en manque une dans le même esprit.
parfois je vais un peu vite ....
Bonsoir.
@ EuroleLe pdf a été validé et est donc "visualisable"...
@ xixis92 : en effet, c'est faisable depuis le collège/lycée si on connaît la surface d'un secteur angulaire...
Je suppose que la surface d'un triangle est acquis...
Duke.
bonjour à tous ; je vois beaucoup de solutions , mais quelq'un a t il la solution même approximative ; pour ma part , j'en ai trouvé une avec l'équation du cercle , primitive et intégrale ; ça m'a paru assez facilesalut à tous
j'ai besoin de l'aide des profs en maths
voici mon problem
dans une carré "ABCD" on dessine les arcs AB, BC, CD, DA, pour les cercles dont les centres sont A,B,C,D (voir la figure). supposons que la longueur de côté de cet carré est L. (L>0).
Quelle est la surface de l'espace résultant de l'intersection de ces arcs.
(l'espace hachuré)
merci d'avance
Re-
@ portoline :
De mon côté, j'ai trouvé.
J'ai remarqué qu'on pouvait, en réfléchissant 2 secondes de plus, "simplifier" encore les calculs liés à mon découpage (cf pdf message #5).
Duke.
bonjour Duke ; je trouve exact comme toi avec cette formuleRe-
@ portoline :
De mon côté, j'ai trouvé
J'ai remarqué qu'on pouvait, en réfléchissant 2 secondes de plus, "simplifier" encore les calculs liés à mon découpage (cf pdf message #5).
Duke.
2arcsin((rac(3)/2))-2arcsin(1/2)-rac3+1
mais ta formule a l'air plus simple à +
