Trigonométrie 2nde
Bonjour j'ai besoin pour un exercice de trigonométrie que je ne comprends pas du tout .Voilà l'énoncé :
Dire si les affirmations sont vraies ou fausses , puis justifiez :
1) il existe un unique nombre réel x appartenant à l'intervalle [0; π/2] tel que cos x = √2/2
2) Il existe un unique nombre réel x tel que cos x = √2 / 2
3) Il existe un nombre réel x tel que cos x = √2/2
Merci de m'aider au plus vite
1) vrai car pour x =π/4 cos x = √2/2
2)Faux car La fonction cosx est périodique de période 2π donc il existe une infinité de valeur de x tel que cos x = √2/2
3)Vrai
Non 2) et 3) sont faussses
Merci beaucoup. Savez vous pourquoi la 3e est fausse ? et il y a t-il une autre explication à la 2e car nous n'avons pas encore étudié la fonction représentative de cosinus et sinus ?
Merci
Pour la 2 utilise le cercle trigonometrique si vous l'avez vu :
cos (a+2*pi)=cos(a) (c'est mal dit de ma part mais 2*pi c'est un tour complet du cercle, donc tu retombes sur le même point, très mal expliqué je sais).
en gros cos (pi/4) = rac(2)/2
mais aussi cos (pi/4 + 2*pi) et aussi cos (pi/4 + 4*pi)...etc.
Donc pour tout a de la forme a = pi/4 + k2pi, où k est un entier, tu as cos (a) = rac(2)/2.
Merci et aurais -tu une explication pour la 3e ?
je ne comprends pas aussi quand tu dis ''mais aussi cos (pi/4 + 2*pi) et aussi cos (pi/4 + 4*pi)...etc.''
Tu veux dire que :
cos (pi/4 + 2*pi) et cos (pi/4 + 4*pi) sont égales à rac2/2 ??
Oui.
On peut aussi dire que cos(-Pi/4) vaut cos(Pi/4) grâce à la parité de la fonction cosinus.
Bonsoir,
Pourquoi la 3eme serait fausse? ben elle est vraie il existe le nombre et il est réel...
Pour la fonction cosinus ben déjà elle est paire (symétrique par rapport a l'axe des Y) ce qui veut dire cos(-x)=cos (x)
Aussi, elle est périodique de période 2*pi, c'est a dire cos (x+2*pi)=cos(x)
Ciao
1- Vrai car la fonction f->cos(x) est croissante sur [0,Pi/2] et va de 1 à 0. Or Racine(2)/2 est compris entre 0 et 1 et comme f est croissante sur [0,Pi/2] elle ne peut passer qu'une seule fois par cette valeur.
2- Faux. cos(Pi/4) = Racine(2)/2 et Cos (-Pi/4)=Racine(2)/2.
3- Vrai .Pi/4 est un réel. et cos (Pi/4)=Racine(2)/2.
Bonjour.
Il y a un petit souci avec ce qui est en gras ci-dessous :J'ai beaucoup de mal à imaginer une fonction qui croît de 1 à 0...Envoyé par Recof
1- Vrai car la fonction f
Je ne suis pas moqueur...
Cordialement,
Duke.
Effectivement, je voulais dire monotone milles excuses.
Re-bah... décroissante c'est mieux vu le contexte... c'est tout
Duke.
Oui mais il n'est pas nécessaire de préciser la nature de la monotonie pour utiliser le théorème de la bijection vu en première je crois. C'est pour cela que j'ai dit monotone et pour cela que j'utilise cette "demo" qui en faite fait intervenir le théorème de la bijection.
Cordialement, Recof.
