Fonction qui à x associe une intégrale...

[invite06287e0f]

Bonjour,
J'ai un exercice où la fonction F, définie pour tout réel positif, associe à x la somme de 0 à x de ln(1+exp(-2t)).dt
J'ai deux questions :
-Est-ce que le fait que x -> ln(1+exp(-2t)) soit décroissante sur les réels positifs suffit à conclure que F est décroissante ?
-Vice-versa ?

Merci d'avance.
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[invite03f2c9c5]

Bonjour,

Il s’agit de bien connaître le théorème fondamental reliant une fonction (disons continue) à la fonction définie par . Quel est le lien entre et ? Cela devrait te permettre de répondre à ta question.

[invite06287e0f]

C'est justement ce théorème qui me pose problème. Il dit que la fonction F est l'unique primitive de x -> ln(1+exp(-2t)) si ln(1+exp(-2t)) s'annule en 0... ce qui n'est pas le cas, car f(0) ici est égal à ln(2).

[invite03f2c9c5]

C'est justement ce théorème qui me pose problème. Il dit que la fonction F est l'unique primitive de x -> ln(1+exp(-2t)) si ln(1+exp(-2t)) s'annule en 0... ce qui n'est pas le cas, car f(0) ici est égal à ln(2).

Pas « si », mais « qui » (évidemment F(0)=0). Attention à ne pas confondre F et f.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite705d0470]

Bonjour,

je crois qu'en réalité, est l'unique primitive de f qui s'annule en a , "qui" renvoyant à F et non pas à f, puisqu'en effet .

Et si , on a bien !

[invite06287e0f]

Ah d'accord... je me sens un peu bête. Merci beaucoup pour m'avoir fait remarquer cette énorme bourde.
Problème résolu alors

[invite705d0470]

Bonjour

J'ai à mon tour une question, ou plus exactement un petit problème d'intégration que je n'arrive pas à résoudre (j'ai pourtant bien essayé, ou plutôt essayé beaucoup puisque quand on essaie "bien", on réussit ^^)

Comment calculer l'intégrale suivante :

J'ai remarqué que , mais la je sèche un peu ...

SI vous avez la solution, merci d'avance de m'expliquer

[invitefa064e43]

Bonjour

J'ai à mon tour une question, ou plus exactement un petit problème d'intégration que je n'arrive pas à résoudre (j'ai pourtant bien essayé, ou plutôt essayé beaucoup puisque quand on essaie "bien", on réussit ^^)

Comment calculer l'intégrale suivante :

J'ai remarqué que , mais la je sèche un peu ...

SI vous avez la solution, merci d'avance de m'expliquer

salut Snowey, tu devrais ouvrir un nouveau sujet pour ta question car elle n'a pas grand chose à voir avec le sujet ici.

Cordialement

[invite705d0470]

Je ne voulais pas surcharger en ajoutant une nouvelle discussion juste pour cette intégrale.

Je viens à peine (oui, je sais, celà saute pourtant aux yeux) de remarquer que la fonction sous l'intégrale n'est pas continue en 0, ce qui empêche sans doute le calcul de cette dernière. Je m'excuse donc des horreurs mathématiques que j'ai écrites plus haut, et pense qu'il y juste une erreur dans le bouquin d'où je la tire. (du style t au lieu de 1 ...)

Bonne journée