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Fonction définie par une intégrale : holomorphe?



  1. #1
    Jeff1713

    Fonction définie par une intégrale : holomorphe?


    ------

    Bonjour,

    Je travaille sur une fonction définie comme suit:


    J'aimerais tout simplement savoir comment montrer que cette fonction est holomorphe sur tout son demi-plan de convergence.

    -----

  2. #2
    sebsheep

    Re : Fonction définie par une intégrale : holomorphe?

    Citation Envoyé par Jeff1713 Voir le message
    Bonjour,

    Je travaille sur une fonction définie comme suit:


    J'aimerais tout simplement savoir comment montrer que cette fonction est holomorphe sur tout son demi-plan de convergence.
    Quelles sont les conditions sur f ?? A priori, on ne peut rien dire !
    Et ta définition ne veut rien dire ... Tu voulais écrire "F(x)" au lieu de "F(s)" je suppose ?

  3. #3
    Jeff1713

    Re : Fonction définie par une intégrale : holomorphe?

    Citation Envoyé par sebsheep Voir le message
    Quelles sont les conditions sur f ?? A priori, on ne peut rien dire !
    Et ta définition ne veut rien dire ... Tu voulais écrire "F(x)" au lieu de "F(s)" je suppose ?


    f: [1,+infini[ à valeurs dans R

    Pardon, c'est bien un dx qui va dans mon intégrale!
    Qu'en penses-tu maintenant?
    Dernière modification par Jeff1713 ; 14/03/2010 à 23h31.

  4. #4
    invite06622527

    Re : Fonction définie par une intégrale : holomorphe?

    Bonjour,

    à des changements de notation près, c'est la transformée de MELLIN
    (en changeant x en x-1 et en changeant s en 1-s )
    Une petite recherche sur la transformation de Mellin répondra à la question et renseignera sur les propriétés requises pour f(x).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Ksilver

    Re : Fonction définie par une intégrale : holomorphe?

    Salut !

    le théorème de dérivation sous le signe intégral (avec l'hypothèse de domination) s'applique aussi pour des dérivations par rapport à la variables complexe.

    donc pour montrer que F(s) = intégral de f(x,s)dx est holomorphe il suffit de trouver une fonction Phi(x) intégrable tel que pour tous s |df/ds (x,s)| < Phi(x)
    (ou au moins pour tous s au voisinage d'un point a pour montrer que c'est holomorphe en a...)

    Bien entendu ca dépend de la fonction f ! mais cela est evident : la fonction F n'est mêmepas défini pour n'importe quel fonction f...

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