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[MPSI] Fonction définie par intégrale



  1. #1
    mimo13

    [MPSI] Fonction définie par intégrale


    ------

    Bonsoir

    Je me suis lancé cette après midi dans un problème qui a pour objet l'étude de la fonction

    J'ai déjà montré que est intégrable sur paire et sur .

    On demande alors de calculer :

    Il est facile de voir que:

    Pour tout réel positif strict:

    Le problème c'est que je n'arrive pas à determiner le signe de cette dérivée.

    J'ai pensé au fait que ou même mais je n'aboutis à rien.

    Si vous avez des idées, je suis preneur.

    Merci
    Cordialement

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : [MPSI] Fonction définie par intégrale

    Il faut pousser ton idée jusqu'au bout :



    et tu n'as que des facteurs dont le signe est facile à étudier.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    mimo13

    Re : [MPSI] Fonction définie par intégrale

    Wé ça passe bravo

    Encore besoin d'une précision:

    La continuité d'une fonction sur un intervalle ouvert est une condition suffisante pour qu'elle soit intégrable sur cet intervalle non ?

    Parce que, jusqu'à présent, on a pas encore parlé de la notion d'intégrabilité en classe donc...

  4. #4
    God's Breath

    Re : [MPSI] Fonction définie par intégrale

    Citation Envoyé par mimo13 Voir le message
    La continuité d'une fonction sur un intervalle ouvert est une condition suffisante pour qu'elle soit intégrable sur cet intervalle non ?

    Parce que, jusqu'à présent, on a pas encore parlé de la notion d'intégrabilité en classe donc...
    La continuité suffit pour pouvoir intégrer la fonction sur tout segment contenu dans son ensemble de définition.
    L'intégrabilité sur un intervalle ouvert est une notion plus fine que tu découvriras dans quelque temps.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mimo13

    Re : [MPSI] Fonction définie par intégrale

    Le problème c'est que dans l'une des questions on dit:

    Soit

    est-elle intégrable sur ?
    Je me suis contenté de dire oui, car elle est continue sur cet intervalle....

  7. #6
    God's Breath

    Re : [MPSI] Fonction définie par intégrale

    La fonction ne peut-elle pas être prolongée par continuité sur ? Cela résoudrait le problème.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    mimo13

    Re : [MPSI] Fonction définie par intégrale

    J'y est déjà songé mais on peut pas raisonner ainsi car le problème est composé de trois parties, la 3ème a pour objet l'étude du comportement de au voisinage de 0, la question même de prolongement par continuité y est citée donc .....

  9. #8
    God's Breath

    Re : [MPSI] Fonction définie par intégrale

    Citation Envoyé par mimo13 Voir le message
    jusqu'à présent, on a pas encore parlé de la notion d'intégrabilité en classe donc...
    Il va être difficile de répondre à la question si tu n'as pas de définition de l'intégrabilité, et si tu ne disposes d'aucun théorème permettant de prouver qu'une fonction est intégrable.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. #9
    mimo13

    Re : [MPSI] Fonction définie par intégrale

    Je me suis documenté un peu, faut d'abord connaitre les subdivisions et les sommes de Darboux.....bref assez de choses pour que je passe la question

    Merci pour ton aide.

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