Suites Cours: notion de rang 1ere S

[PiXar]

Bonjour,

C'est les vacances alors j'ai décidé de me reconcentrer sur les suites qu'on a vu cette année, et qui m'ont posé quelques problèmes.

En relisant ma leçon, je me suis aperçue que je ne comprenais pas bien la notion de rang .
Ma question global c'est donc : qu'est ce que le rang d'une suite?

Exemple qui précise sans doute ce que je cherche à comprendre:

u_n = (racine de)n - 3(racine fermée)

Le terme initial sera forcément : u₃. Mais est ce que cela signifie que la suite ne commence que par son troisième terme? Et donc que le premier et le deuxième n'existent pas? Et peut on dire que le terme initial de cette suite est u₃, mais que ce n'est pas le 1er rang?

Par ailleurs, est ce que le « créateur de la suite » peut décider de commencer la suite par u₄ ou u₁₀₀ par exemple, et non par u₃ ?

En fait mes question sont : * est ce qu’une suite est définie par un ensemble de définition ? (peut-il exister une suite telle que (un) : 2,3,4,5,6,7,8… et ne commençant pas par le terme 1 alors que c'est le départ logique ?)
*une suite peut elle avoir comme terme initial U₁₇, et non u₀ ?
* bref, que signifie exactement le rang d’une suite ?


J'espère avoir été clair c'est difficile car mon esprit est assez embrouillé. Merci de répondre à mes questions, même si elles sont sans doute un peu bêtes...
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[Seirios]

Bonjour,

Pour une suite , le terme correspond au rang p, que l'on commence avec le terme ou .

Ensuite, je ne sais pas si cela fait parti de ton cours, mais une suite c'est une fonction de dans , c'est-à-dire que tu peux décider de restreindre l'ensemble de définition de ta suite à sans que cela pose de problème. Les termes pour n'ont alors pas de sens, puisque tu ne les a pas défini.

Sinon, ce n'est pas la peine de trop de casser la tête avec cette notion, on la rencontre uniquement dans les phrases du type "à partir d'un certain rang etc.".

[pallas]

tout d'abord une suite peut commencer à u12 , tu confonds deux definition :
une suite est definie comme une fonction d'une partie de N vers R
si on commnce per 0 son image est u(o)
si on commence par 17 le premier terme sera u(17)
D'autre part le rang est :Le rang d'un terme d'une suite, qui dépend de l'indice, est la place qu'il occupe dans la suite.

Pour une suite indexée par N, le rang de un est n+1, ce qui signifie que un est le n+1ème terme.

Pour une suite indexée à partir de n0, le rang de un est n-n0+1.

Dans la suite des entiers pairs (0, 2, 4, 6, 8, 10, ...), 4 est le 3ème terme, donc le rang de 4 est 3. Et le terme de rang 5 est 8, ce qui signifie que le 5ème terme est 8.

[PiXar]

Très bien merci pour vos réponses. Concernant l'ensemble de définition, c'est plus clair à présent.

Mais je comprends toujours pas: Pallas tu ecris: "si on commence par 17 le premier terme sera u(17) " ce qui signifie donc que ici n=17; ensuite tu dis: "Le rang d'un terme d'une suite, qui dépend de l'indice, est la place qu'il occupe dans la suite." ce qui signifierait que que u(17) est donc le 17ème terme or dans la première citation tu précises que c'est le "premier terme" ce ne peut donc pas être le 17eme... (je me sens un peu perdue là..)

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

si on commence par 17; u(17) est de rang 1 puisque c'est le premier terme (17-17+1)et u(20) est le 20-17+1 soit le 4ieme terme donc u(20) est de rang 4 .
clair !!
l me semble que tu confonds ensemble de départ et ensemble d'arrivée !!
clair !!