Aire d'un disque

[invitec18b2161]

Bonjour !
Excusez-moi si je me trompe de section, je suis nouveau.
J'aurais une question à laquelle je n'ai trouvé qu'une réponse que je n'ai pas trouvée satisfaisante : pourquoi l'aire d'un disque est de pi*r^2 ??
J'ai trouvé la démonstration de cette formule ici : http://cosy.univ-reims.fr/~kabdurusu...3/tp2-exo2.pdf
Je comprends bien jusqu'au moment ou il est écrit : "Donc notre intégrale devient :" (première ligne de la deuxième page), et là je ne comprends plus pourquoi les bornes de l'intégrale qui étaient 0 et r deviennent 0 et pi/2 ???
Merci, j'attends votre aide.
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[invite03f2c9c5]

Il s’agit d’un changement de variable, notion hors programme au lycée (quoiqu’abordable, c’est lié à la dérivation des fonctions composées). L’idée est qu’en posant , lorsque varie entre et , varie entre et .

Plus de détails ici par exemple.

[Seirios]

Bonjour,

Une autre démonstration possible : l'aire d'un polynôme régulier de n côtés inscrit dans un cercle de rayon r est ; la limite pour doit donner l'aire du disque de rayon r : (en reconnaissant la limite classique , que l'on retrouve à partir du taux d'accroissement).

On peut d'ailleurs faire de même pour la circonférence d'un cercle.

[invite705d0470]

Il reste juste à justifier cette écriture de
Mais attendez un peu, je n'ai pas cherché, cette formule saute peut être aux yeux ^^ (avec un petit dessin tout sera plus clair)
Bravo Seirios, encore une fois ahah

Et je dois avouer que c'est une question intéressante, parce qu'on ne se la pose pas toujours ...
La méthode analytique (par changement de variable) n'est pas au programme de terminale S, mais est , avec explications, "super cool" quand même

Promis, Seirios, je vais chercher un peu ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[Calvert]

Salut !

Il reste juste à justifier cette écriture de A_n

C'est la somme des aires de n triangles isocèles, avec un angle valant 2pi/n et deux côtés de longueur R.

[invite705d0470]

Ah, j'y étais