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invite616a69c2 · 24/06/2011, 15h59

Bonjour,

la fatigue me gagne, voila que je n'arrive plus à résoudre un exercice de
terminale S. Le voici:
Approximation de racine de 2
Soit $\text{[math]}$ et, pour tout n entier naturel
- si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
- sinon $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
1) démontrer que, pour tout n dans N, $\text{[math]}$ .
2) démontrer que les suites $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont adjacentes.
3) en déduire que ces deux suites convergent vers la même limite $\text{[math]}$ et prouver que $\text{[math]}$ .
Puis déterminer la valeur de $\text{[math]}$ .

Alors voila ce bel exercice, et la question qui me fait rager est la 3). Comment prouver que $\text{[math]}$ .
Je l'ai tourné dans tous les sens je ne vois pas.

Merci de votre aide

Amanda

**Seirios** · 24/06/2011, 16h15

Bonjour,

Tu peux montrer que pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ; à partir de là, un passage à la limite donne bien $\text{[math]}$ .

invite616a69c2 · 24/06/2011, 16h40

Ok merci c'est tout bon ça fonctionne très bien.
Ca ne m'était pas venu à l'esprit d'essayer une récurrence et d'utiliser l'hypothèse.

Merci pour l'aide bonne fin d'après midi.

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