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1 divisé par 0



  1. #1
    Wazisisgood

    1 divisé par 0


    ------

    Bonjour,

    Pourquoi 1/0 n'est pas égale à 1 ?

    J'ai vu des mecs qu'expliquent avec des :

    tu prend une pomme
    tu la divise en 2, t'obtiens 2 morceaux
    tu la divise en 3 t'en obtiens 3.

    Mais j'veux dire, si t'as une pomme et que tu la coupe pas. Et ben y te reste toujours une pomme. Tu va pas la faire disparaitre parce que t'as rien fait.

    Non ??? Sa me turlupine là.

    -----

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  4. #2
    DSCH

    Re : 1 divisé par 0

    Ne pas la couper, c’est la diviser en un, pas en zéro.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  5. #3
    Wazisisgood

    Re : 1 divisé par 0

    C'est vrai.

    Mais je crois que j'ai compris. C'est surtout que si tu peut diviser un nombre, tu peut le multiplier par son inverse. Or avec 0 ça n'est pas possible.

  6. #4
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : 1 divisé par 0

    Bonjour, plus formellement, diviser par 0 ce serait multiplier par l'inverse de 0. Supposons son existence appelons le A. Alors on a 0*A=1=A*0, or 0 est un élément absorbant c'est a dire que pour tout nombre x, x*0=0=0*x, donc on voit bien que A ne peut pas exister, il y a une contradiction entre son existence et un propriété fondamentale de 0. On ne peut donc pas diviser par 0, car cela n'a juste aucun sens.

    RoBeRTo

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  8. #5
    Wazisisgood

    Re : 1 divisé par 0

    Ok c'est cool, ça va mieux, merci

    Je passe en résolue ?

  9. #6
    chlorydrique

    Re : 1 divisé par 0

    pour illustrer le 1/0 avec la pomme, il faut plutôt aller en sens inverse,
    mais on aboutit à qq problème quand on divise par un nombre inférieur à 1!,
    mais je vais m'amuser à pousser jusqu'au bout l'illustration de la pomme:

    on divise une pomme en 3, chaque morceau représente 1/3 de la pomme
    il y a 3 morceaux, qu'on peut distribuer à 3 personnes, 3. 1/3 = 1

    on divise une pomme en 2, chaque morceau représente 1/2 de la pomme
    il y a 2 morceaux, qu'on peut distribuer à 2 personnes, 2. 1/2 = 1

    on divise une pomme en 1, chaque morceau représente 1/1 de la pomme
    il y a 1 morceau, qu'on peut distribuer à 1 personne, 1. 1/1 = 1

    on divise une pomme par 1/2 = 0,5 : étrange, sans signification selon le sens commun
    mais j'essaie de lui donner un sens
    je dois comprendre: 1/2.2 = 1, avec 1/2 personne et 2 morceaux!

    cette fois on passe dans l'imaginaire:
    chaque morceau représente 2 pommes (étrange morceau!)
    il y a 1/2 morceau (puisqu'il n'y a qu'une pomme) ,
    qu'on distribue à une demi-personne!

    dit autrement: il y a une 1 pomme; je définis un certain morceau de pomme comme étant 2 pommes
    il y a combien de ces "morceaux": il y en a 1/2
    je donne cette moitié de morceau à une moitié de personne

    et ainsi de suite:
    de manière générale, si on divise 1 pomme par 1/n, on
    obtient un "morceau" de n pommes

    plus n augmente, plus le morceau contient de pommes
    plus exactement: 1/(1/n) tend vers l'infini quand n tend vers l'infini
    et en généralisant: 1/x tend vers l'infini quand x tend vers 0

    lim(1/x) = + oo
    x -> 0+

    mais 1/0+ pose problème: il correspond à une division de 1 par 1/oo, donc à un morceau d'une infinité de pommes
    qui pose problème si on s'interdit de considérer l'infini comme un nombre

    ce qui est sage, si on n'est pas mathématicien, car le nombre infini ne se manipule pas comme les nombres habituels,
    on considère donc en général que 1/0 n'a pas d'existence, et on évite d'écrire sur ses copies 1/0 !

    dans tous les cas, 1/0 ne peut pas être égal à 1!

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  11. #7
    procato

    Re : 1 divisé par 0

    Je suis toujours étonné de voir des gens ce donnant autant de mal pour une explication

  12. #8
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : 1 divisé par 0

    Pareillement, un argument simple vaut mieux qu'une explication compliquée.

  13. #9
    chlorydrique

    Re : 1 divisé par 0

    Ah que j'aimerais bien m'en sortir, quand je donne des cours à des élèves jeunes, en parlant d'éléments absorbants etc. C'est beaucoup plus difficile pour moi d'expliquer à des collégiens en difficulté que de bachoter avec des terminales S. Et, rassurez-vous, je n'explique pas la division comme je l'ai fait là ... , je voulais exploiter la division de la pomme jusqu'au bout, cela vaut ce que ça vaut, mais les pédagogues comprendront ... Peu de compliments sur ce forum, mais qu'est-ce qu'on prend dans la gueule...

  14. #10
    Wazisisgood

    Re : 1 divisé par 0

    Rho mais non dis pas ça. Moi je trouve ça énorme de partir de rien et de pouvoir dire autant de trucs. Surtout d'aimé sortir des grandes explications, et aimé poussé l'exemple de la pomme jusqu'au bout ^^

    Moi les maths c'était loin d'être mon truc, mais bon j'ai pu ratrappé tout le programme que j'avais depuis 3ans, en retard en 2 semaines et j'ai su négocié le bac de math ! ( Que j'avais eu 1 au rattrapage l'année précédente et que j'ai raté le bac à cause de ça )
    Alors ça gère ! :P

    Et c'est peut-être grâce à toi alors merci !

  15. #11
    chlorydrique

    Re : 1 divisé par 0

    Merci Wazisisgood de votre message si sympathique! Bravo d'avoir eu votre bac! J'ai réagi sans penser à vous, j'étais obnubilé par la réponse de RoBerTo, qui n'est pas si méchante, et j'ai surréagi. J'ai une âme sensible, je devrais m'abstenir d'intervenir sur des forums...

    J'ai fait des études de maths, mais j'ai aussi un intérêt pour la pédagogie (normal: j'ai eu une formation d'enseignant, la lecture de Piaget est quelque chose qui m'a marqué) , ce qui fait que votre question apparaît pour moi non seulement sous son aspect "technique" (arithmétique, algèbre ...), mais aussi sous son aspect pédagogique. J'y réfléchis toujours, à votre question! On peut l'aborder dans N (l'ensemble des entiers naturels), dans Q+, (les deux seuls ensembles finalement qu'on aborde en école primaire) ou dans un anneau de nombres ou pas (Z,Q,R ..., Z/nZ, ...), on peut réfléchir au sens de 0, de 1.

    Les questions posées sur le forum sont souvent très intéressantes, on peut réfléchir beaucoup en se disant: tiens, comment je répondrais à cette question?

  16. #12
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : 1 divisé par 0

    Je ne voulais pas vous blesser seulement vous faire remarquer qu'en partant d'une bonne idée "imager un problème" cela est devenu compliqué à expliquer le processus inverse, j'entend par là diviser une pomme en 1/2 morceau.

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