Salut voici mon problème pour a,b,c entier et a>1 b>0, montrer que pour tout n>0, sidivise
Voici ce que j'ais trouver si
Or cela revien a dire que la limite de
Ais-je bon ????
merci
Hum..Je suis pas tellement d'accord avec cette méthode...
Plus simplement, essaye de réduire aux cas n=2 et n=3...
Tu verras que cela est impossible.
Pour ce qui est de l'évidence...
C'est pas tellement évident, car on sait juste que a est strictement supérieur à 2, et que b est strictement positif...
Et pour le pas de sens..Cela en en a si a | b... Donc cette méthode n'est pas générale, et n'est donc pas applicable. N'y as t'il pas d'indications ?
Pourquoi tu fais tendre n vers l'infini?Envoyé par Billie_Jean
Voici ce que j'ais trouver si
En réduisant au cas n=2 et n=3 ca n'aboutit a rien de vraiment exploitable.Hum..Je suis pas tellement d'accord avec cette méthode...
Plus simplement, essaye de réduire aux cas n=2 et n=3...
Tu verras que cela est impossible.
Pour ce qui est de l'évidence...
C'est pas tellement évident, car on sait juste que a est strictement supérieur à 2, et que b est strictement positif...
Et pour le pas de sens..Cela en en a si a | b... Donc cette méthode n'est pas générale, et n'est donc pas applicable. N'y as t'il pas d'indications ?
Si c'est évident, si b<a alors pour a^n >c il existe forcément n tel que a^n>b^n+c donc a^n ne divise pas b^n+c, j'ais fais la démo.
Pourquoi pas si ca peut me faire résoudre le problème ? (c'est pour tout n)Pourquoi tu fais tendre n vers l'infini?
Personne ne peut me dire si ce que j'ais fait est bon ?
Je ne sais pas si cela se fait, mais ma curiosité est grande sur ce topic, et je ne voudrais pas qu'il reste sans réponse : Up ?
Le cas n tend vers l'infini, c'est un cas limite, qu'on ne peux pas prendre concrètement (même pas 9866544444 ou 10^9877 n'est l'infini), donc on pourrait carrément dire que prendre ce qui n'est pas infini, ça serait en fait prendre TOUS les n.
Donc étudier le cas n tend vers l'infini c'est à l'opposé d'étudier le cas pour tout n!!
Voici ce que je propose:
Admettons que (bn + c)/an = p (p entier) jusqu'au rang n.
Alors (bn+1+ c)/(an+1) = bn+1/an+1 + c/ana = (b/a)bn/an + (1/a)(p - bn/an)
= bn/an(b/a - 1/a) + p/a = (1/a)(bn/an(b-1) + p) = q ( q entier)
=> bn/an(b-1) + p = qa , qa est entier car a et q entier
=> bn/an(b-1) est entier car p est aussi entier
=> b-1 étant entier car b est entier alors bn/an doit etre entier, et donc b/a est entier (a divise b)
Voilà pour la première partie, maintenant que b/a est entier ça veut dire que c/an doit être entier quelque soit n, ce qui est possible que pour c = 0 car a>1.
Bon voilà je sais pas ce que ça vaut mathématiquement...
A mon avis tu vas avoir du mal à démontrer ça.
Pour n = 1 ça nous donne :
a divise b+c implique a divise b et c = 0.
M'étonnerait que ce soit vrai.
^^ (j'hésitais a re-up t'as bien faitJe ne sais pas si cela se fait, mais ma curiosité est grande sur ce topic, et je ne voudrais pas qu'il reste sans réponse : Up ?
Oui mais ce n'est pas ce que je veus faire, ce que je voulais faire c'est montrer simplement que l'on a une limite impossible, par exemple si on aLe cas n tend vers l'infini, c'est un cas limite, qu'on ne peux pas prendre concrètement (même pas 9866544444 ou 10^9877 n'est l'infini), donc on pourrait carrément dire que prendre ce qui n'est pas infini, ça serait en fait prendre TOUS les n.
Donc étudier le cas n tend vers l'infini c'est à l'opposé d'étudier le cas pour tout n!!
Ta conclusion est un peu fausse je pense:Admettons que (bn + c)/an = p (p entier) jusqu'au rang n.
Alors (bn+1+ c)/(an+1) = bn+1/an+1 + c/ana = (b/a)bn/an + (1/a)(p - bn/an)
= bn/an(b/a - 1/a) + p/a = (1/a)(bn/an(b-1) + p) = q ( q entier)
=> bn/an(b-1) + p = qa , qa est entier car a et q entier
=> bn/an(b-1) est entier car p est aussi entier
=> b-1 étant entier car b est entier alors bn/an doit etre entier, et donc b/a est entier (a divise b)
ce n'est pas parceque (b-1) est entier que b^n/a^n l'est!
C'est pour tout n et non uniquement pour un seul ou 2.A mon avis tu vas avoir du mal à démontrer ça.
Pour n = 1 ça nous donne :
a divise b+c implique a divise b et c = 0.
M'étonnerait que ce soit vrai.
Merci a tous
Si c'était vrai pour tout n, alors ce serait vrai pour n=1.
Tu peux aussi le voir comme : si c'est faux pour n=1, alors ce n'est pas vrai pour tout n.
Je comprend pas, pourquoi ce ne serait pas vrai pour n=1 ?
a divise (b+c) où est le problème ??
ce que je veus montrer c'est que si a^n divise b^n+c alors c=0 et b=a. Pour n=1 il y a une infinité de possibilité telle que a divise b +c sans que c =0 ou b=a.
