Suites adjacentes

[invitef3dd8bd8]

Bonsoir tout le monde!
J'aurai besoin de vos lumières pour m'éclairer sur un exo !

Alors on a V_n+1=(U_n+1 V_n)^1/2
et U_n+1=( V_n+U_n)/2
On a U_n<V_n
V₀=b et U₀=a 0<a<b
Montrer que Un et Vn sont adjacentes!

J'ai juste reussi à montrer que U_n était croissante et V_n décroissante! Il faut juste que je montre que lin(Vn-Un)=0 mais tout ce que j'ai fait n'a rien donné! J'ai essayé avec le critère de d'Alembert, ca a rien donné...En bref, j'aimerais juste un petit coup de pouce pour pouvoir démarrer correctement !
Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Il suffit de prouver que .

[invitef3dd8bd8]

Il suffit de prouver que .

Merci, par contre pourrais-tu m'expliquer pourquoi il suffit de montrer ca pour arriver a la conclusion ? Désolée, je ne vois pas trop..

[invitea3eb043e]

Cette relation sert à montrer que la différence Un - Vn tend vers zéro, condition d'adjacence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

J'ai interverti les suites ; il suffit de montrer .
Par récurrence, on a facilement .