Bonjour ,
Pourriez vous m'aider pour un exercice de math s'il vous plait ? Voici l'énoncer :
Soit f la fonction définie sur R par :
F(x) = xsin(1/x) si x=0 et f(0)=0
1° Démontrer que f est continue sur R
2°Démontrer que f est dérivable sur R* et déterminer la dérivée F' de f sur R*
3°Démontrer que f n'est pas dérivable en O
J'aimerai juste savoir comment on procède pour prouver qu'un fonction est continue sue un intervalle et qu'elle est dérivable ou non .
Merci d'avance .
pour prouver qu'une fonction est continue sur un interval I , il faut prouver qu'il est continue pour tout x de I.et s'il est fermé,ca veut dire du genre (a,b) il faut montrer qu'elle est continue sur )a,b(, à gauche en b, et à droite en a.
par ex la tienne: x-->1/x est continue sur son Df ( R*)car c'est une fonction rationnelle
x-->sinx continue sur R*
donc sin1/x est continue sur R* (composée de deux fonctions continues) donc xsin1/x est continue sur R* (produit de deux fonction continues)
mnt, le problème c'est dans 0, il faut prouve que f est continue en 0.tu sais comment faire pour ca?
Euh :$ non je sais pas .
euh pour la un c est bon j ai trouvé =)
La 2 Je sais pas comment on fait et la 3 j ai fait comme çà
f'(0)= f(0+h)-f(0) / h
= (0+h) sin(1/0+h) - 0 / h
= sin(1/h)
Mais après je fais comment ?
svp aidez moi =)
Salut,
Tu dois démontrer que la fonction n'est pas dérivable en 0 :
Donc, tu ne peux pas écrire f'(0).3°Démontrer que f n'est pas dérivable en O
Le nombre dérivé en 0 existe si et seulement si :f'(0)= ...
- Les limites "à gauche" et "à droite" de 0 du taux d'accroissement de f existent
- Ces 2 limites sont égales
Tu dois donc commencer par étudier l'existence de ces limites et les calculer, si cela est possible.
Euh je comprend pas parce que la limite de f en 0 que se soit a gauche ou a droite c est bien 0 non ? =S
Salut désolé j avais oublié =$
Et pour la 2 il faut dire que 1/x est derivable sur R*
Que sinx est dérivable sur R
donc sin(1/x) dérivable sur R*(car composé de 2 fonctions)
et x dérivable sur R
donc xsin(1/x) dérivable sur R* (car produit de 2 fonction)
c'est çà ? =S
J'ai bien écrit :Euh je comprend pas parce que la limite de f en 0 que se soit a gauche ou a droite c est bien 0 non ? =SLes limites "à gauche" et "à droite" de 0 du taux d'accroissement de f
Ben je sais pas comment il faut faire ...
Il faut trouver la limite en 0+et 0-
de f(x+h)-f(x) / h
c a d de (x+h)sin(1/(x+h)) - xsin(1/x) / h
Si c'est )a je sais pas du tous comment on fait =S
Si tu pars avec des mauvaises définitions, ça va pas aller !Envoyé par twist-n-shout
Ben je sais pas comment il faut faire ...
Il faut trouver la limite en 0+et 0-
de f(x+h)-f(x) / h
c a d de (x+h)sin(1/(x+h)) - xsin(1/x) / h
Si c'est )a je sais pas du tous comment on fait =S
Tu as le choix :
Soit :
Soit :
Personnellement, je préfère utiliser la première. Comprends que ces deux notations sont équivalentes si tu poses
Donc, pas de... Attention aux parenthèses, ce que tu as écrit ne va pas. N'oublie pas d'utiliser f(0)=0 ...
Euh :s je crois que je vais abandonner ...
Bon essayons dc je vais utiliser la première formule que tu as donné
Quand x tend vers 0 f(a)=f(0)=0
f(x)=0 aussi ? ou 0+ ou 0-selon x>0 ou x<0 ?
et x-a = 0+ou 0- selon x>0 ou x<0 ?
Donc on se retrouve avec 0+/0+ ou 0-/0- ce qui est une forme inderterminée ?
pfffffff enfaite je comprend rien =(=( Désolé =$
Arf, il ne faut pas paniquer.
On va prendre
On cherche donc la limite "à gauche" de 0, soit :
J'ai juste remplacé
Je te laisse continuer.
lim f(x)/x
x->0
x>0
lim 1/x = +oo lim sin(1/x) = ? lim xsin(1/x)=?
-1<ou= sin(x)<ou=1
-1<ou= sin(1/x)<ou=1
-x<ou= xsin(1/x)<ou=x
donc lim de f(x) qd x tend vers 0 est 0 non ?
Mais 0/0 c'est une forme indéterminée ?
Re : Fonction continue et dérivée
Quelqu'un pourrait il m'aider sil vous plait =) ?
Que vaut
Oui. Ça sert à montrer la continuité de
Oui mais l'on peut quand même savoir si la limite existe ou non. Pour ça, il faut simplifier l'expression deMais 0/0 c'est une forme indéterminée ?
oki donc on se retrouve avec xsin(1/x) / x
donc sin(1/x)
ouiiii mais sinus de +oo c'est quoi ^^ on peut pas savoir c'est entre -1 et 1 c'est tous -_-'
bref pour 0- on a limite du taux d'accroissement = sin(-00) et Pour 0+ on a limite du taux d'accroissement = sin(+oo)
donc les 2 limites sont différentes la fonction n'est pas dérivable en 0
C'est ça ?
Voilà, la limite n'existe pas : le sinus oscille entre +1 (atteint enNon. D'une part "bref pour 0- on a limite du taux d'accroissement = sin(-00) et Pour 0+ on a limite du taux d'accroissement = sin(+oo)
donc les 2 limites sont différentes la fonction n'est pas dérivable en 0
C'est ça ?
Pour compléter, tu peux relire mon message #5 :
Dans le cas de ta fonction, c'est la première condition qui n'est pas respectée.Le nombre dérivé en 0 existe si et seulement si :
- Les limites "à gauche" et "à droite" de 0 du taux d'accroissement de f existent
- Ces 2 limites sont égales
Tu dois donc commencer par étudier l'existence de ces limites et les calculer, si cela est possible.
Si tu avais pris la fonction valeur absolue :
et que tu avais à étudier l'existence du nombre dérivé en 0, là, c'est la deuxième condition qui n'aurait pas été vérifiée.
En es-tu convaincu ?
ok =$ donc je dis quoi au juste que sinus n(admet pas de limite en +oo et -oo ?
Tu as l'idée, mais écris le bien (correct et clair). Comme moi, quoiok =$ donc je dis quoi au juste que sinus n(admet pas de limite en +oo et -oo ?.
Pour écrire de "belles" formules, tu peux regarder ici :
http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html
j'y arrive pas =S (oui je suis un boulet ^^)
^^ Bon ben en écriture moche lol
je dis que limite de 1/x quand x tend vers 0+ = + \infty
vers 0- = - \infty
Et que
limite de sinx quand x tend vers + \infty n'existe pas
et
limite de sinx quand x tend vers - \infty n'existe pas
=)
C'est presque ça, n'oublie pas les balises
Pour faire l'infini
Et pour
Voila
PS : Je suis d'accord, enfin, je le crois
Oki merciii beaucoup =)
