derivee non continue

[inviteb1ef7d0e]

bonjour ,
auriez vous s'il vous plait , un exemple de fonction dérivable mais dont la dérivée n'est pas continue ? merci
-----

[Bleyblue]

Bonjour,

Tu veux dire une fonction de je suppose ?

Je pense que celle-ci fait l'affaire, mais sur [0, +oo[ :

f(x) = { x² si x > 0, sin(x) si x = 0}

f'(x) = {2x si x >0, cos(x) si x = 0}
(f' n'est pas continue à droite en zéro)

[Bleyblue]

Je me demande si je ne viens pas de dire une ânerie

[inviteb1ef7d0e]

bonjour bleyblue , merci pour la reponse ; cela dit , je suis moyennement convaincu :
j'ai lim (f(h)-f(0))/h->0 donc f'(0)=0.
en fait ce que je ne comprend pas , c'est que si ma dérivée n'est pas continue , j'ai fd'(a)<>jg'(a) donc f est pas dérivable en a ; il y a un truc qui m'echappe...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Il faut faire attention car la j'ai joué avec la dérivée à droite mais je peux généraliser comme ça :

f(x) = { x² si x > 0, sin(x) si x = 0, -x² si x < 0}

Cette fonction est bien continue et dérivable pour tout R mais n'est pas continue en x = 0 en car

f'(x) = {2x si >0, cos(x) si x = 0, -2x si x < 0}

et la limite en x tendant vers zéro de f'(x) (c'est à dire zéro) n'est pas égale à f'(0) (qui vaut 1) donc f' n'est pas continue en zéro

Je pourrais me tromper mais il ne me semble pas pourtant

[invite7863222222222]

La fonction définie par :

• f(0) = 0
• f(x) = x² . sin (1/x) sur IR \ {0}

est continue IR, dérivable mais sa dérivé n'est pas continue en 0.

Tu as la démonstration ici .

[Sylvestre]

Bonjour,

Un exemple de fonction dérivable, mais de dérivée non continue est :

si et si .

Sa dérivée est si et vaut en .
Cette dérivée est bien définie partout mais est discontinue.

EDIT : Grillé

[invite7863222222222]

Bleyblue,

La dérivée c'est l'ensemble des nombres dérivés défini en x0 par f'(x0) = limite en 0 (f(x+h) - f(x)) /h.

Avec cette définition, tu verras que ton calcul de la dérivée pour ta fonction est incorrecte.

[invite8b04eba7]

Salut !

À noter qu'une fonction continue dérivable sur un intervalle I de R a sa derivée continue sur une partie dense.

[Bleyblue]

Dites quelle faute ai-je comise avec ma fonction ?
Je ne vois pas bien ...

merci

[Bleyblue]

Non ça je va je me suis tromper en calculant f'(0)

merci et désolé pour le mauvais exemple

[inviteb1ef7d0e]

merci beaucoup pour l'exemple et le lien ..