Maths probabilités exercice type

[invite92677aac]

Bonjour,

j'aurais besoin de votre aide a propos d' un exercice : soit n>0 un entier
Soit U1 et U2 deux urnes contenant des boules indiscernables, numérotées de 1 a n et telles que pour un entier k€{1,2,...,n},
U1 contient k boules numérotées k
U2 contient n-k+ 1 boules numérotées k

On tire une boule dans U1 puis dans U2
Soit p un entier tel que 2<=p<= n+1 et soit k un autre entier avec 1<= k<= n
Exprimer en Fonction de p., n et k la proba que la somme des deux numéros tires vaille p sachant que la boule tirée dans U1 porte le numéro k.

Merci a vous
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[shokin]

En tout cas, le nombre total de boules dans les deux urnes est n+1.
k est n sont des nombres naturels non nuls.
k est plus petit ou égal à n.

Est-ce que k est le numéro marqué sur toutes les boules ?

Si oui, la somme de toutes les boules dans les urnes est k(n+1).

La somme de deux boules vaut alors 2k et est forcément un nombre pair, qui ne dépend pas des boules tirées, ce qui est bizarre pour un problème du genre.

Par contre, voyons le cas où les boules sont numérotées :

- dans une urne A de 1 à k,
- dans l'autre urne B de 1 à n-k+1.

Si la boule tirée dans l'urne A est la boule numérotée k (le plus grand nombre de l'urne A), tout dépend alors de l'autre urne B.

Le mieux est de prendre un exemple, donnons n=7, k=3. Il y a alors 3 boules dans l'urne A, numérotées de 1 à 3. Il y a 5 boules dans l'urne B, numérotées de 1 à 5.

Comme j'ai tiré la boule 3 dans l'urne A, la somme des deux boules peut être 4 ; 5 ; 6 ; 7 ou 8 (8 = n+1). J'ai donc une probabilité de 1/5 de tirer P (pour tout P élément de {4;5;6;7;8}).

Si on généralise k avec p = 7 constant, on arrive à une probabilité de 1/(7+1-k).

Si on généralise k et p, on arrive à une probabilité de 1/(n+1-k).



Shokin