Voilà bonjour j'ai l'énoncé et le corrigé d'un exercice et il y a un truc que je ne comprend pas, je vous retranscrit l'énoncé :
on admet que 250 507 n'est pas premier. On se propose de chercher des couples d'entiers naturels (a,b) vérifiant :
a² - 250 507 = b²
Soit X un entier naturel.
Donner dans un tableau les restes possibles de X modulo 9 puis ceux de X² modulo 9
Réponse :
Pour X : 0,1,2,3,4,5,6,7,8
Pour X² : 0,1,4,0,5,7,0,4,1
Ce que je ne comprend pas arrive la question suivante, la voici :
Sachant que a² - 250 507 = b², déterminer les restes possibles modulo 9 de a² - 250 507; en déduire les restes possibles modulo 9 de a².
Reponse :
a² - 250 507=b²
Or 250 507= 27834 x 9 +1
Donc 250 507 congru à 1 modulo 9
a² - 250 507 congru à 0 modulo 9, à 1 modulo 9, à 4 modulo 9, à 7 modulo 9.
Je ne comprend pas pourquoi a²-250 507 ne peut pas etre congru à 5 modulo 9 d'après le tableau des restes de la question précédente ? Est-ce moi qui ait mal copié la correction ou mon professeur qui s'est trompé ?
Car pour dire que a²-250 507 congru à 0, à 1,à 4 et à 7 modulo 9, on considère que ce a²-250507 revient à b² qui est un entier naturel d'après l'énoncé et la formule donc le X² c'est pareil que b² ? C'est bien ça ou je me trompe ? Donc c'est en considérant ça que je me demande pourquoi ca ne peut pas etre congru à 5 modulo 9 également....?
Car ensuite d'après la correction :
a² congru à 1 modulo 9
a² congru à 2 modulo 9
a² congru à 5 modulo 9
a² congru à 8 modulo 9
Or a² ne peut etre congru à 2,5 et 8 d'après le tableau précedent. Donc a² congru à 1 modulo 9.
Voilà si vous pouviez m'éclairer meme un peu ... ce serait gentil merci.
Luis.
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