calcul vectoriel

[invitefb99fc9d]

Bonsoir, je n'arrive pas a faire cette exercice pouvez-vous m'aider?
Soit un triangle ABC. On note P, Q, R les projections orthogonales respectives d'un point M sur les côtés (BC), (CA), et (AB).

a/ lorsque le point M est distinct de P, Q et R demontrer que [MA,MB)=(CA,CB)+(PR,QR) [pi]
(on demontrera d'abord que les points AMQR d'une part et MRBP d'autre part sont cocycliques)

b/ démontrer que les points P, Q et R sont alignés si et seulement si le point M est sur le cercle circonscrit au triangle ABC.

Merci
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[shokin]

Pour démontrer que AMQR est un quadrilatère inscrit dans un cercle, rappelle-toi quelle propriété des angles a tout quadrilatère inscrit dans un cercle, et comment le démontrer. Idem pour MRBP et CQMP.



Shokin

[invitefb99fc9d]

Voila ce que j'ai fais,
Le triangle BMP est rectangle en P donc [BM] est le diamètre de son cercle circonscrit,
le triangle BMR est rectangle en R donc [BM] est le diamètre de son cercle circonscrit,
par conséquent, le cercle de diamètre [BM] passe par P et R, autrement dit les points M,R,B,P sont cocycliques.
Mais après je bloque