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Calcul vectoriel



  1. #1
    chasike

    Calcul vectoriel


    ------

    Bonjours ,
    ABCD est un rectangle du plan, de diagonales [AC] et [DB] de longueur a.
    1.soit m est un réel non nul.Gm est le barycentre du systeme {(A,m), (B,−1), (C, 1)}

    a)Préciser la position de G1.
    Cette question je l'ai faite je trouve que G1 est confondu a D
    b)Quel est l'ensemble E1 des points Gm lorsque m décrit IR?
    Gm est le barycentre du systeme {(A,m), (B,−1), (C, 1)}<=>mAGm-BGm+CGM=0<=>MAGm+CGm+GmB=0<=>m AGm+CB=0 est la je bloque
    2. Quel est l'ensemble E2 des points M du plan tel que ||MA → − MB → + MC → ||=a ?
    3)Quel est l'ensemble E3 des points M du plan tels que MA² → − MB² → + MC²= (a²/4) ?
    4.Faire une figure et représenter les ensembles ABCD et E1 E2 E3
    Merci de votre aides

    -----

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  4. #2
    DorioF

    Re : Calcul vectoriel

    Bonjours

    alors

    soit (P) un plan muni d'un repère (A,AB,AD)

    nous avons Gm le barycentre du systeme {(A,m), (B,−1), (C, 1)}

    donc (par définition)

    AGm= (m*AA - AB + AC)/m+1-1)

    donc

    AGm= ( -AB + AD + DC)/m)

    nous avons DC = -AB donc

    AGm= (AD)/m)


    AGm= (1/m) (AD)

    donc E1 est une droite colinéaire avec AD


    2))))))))

    ||MA - MB + MC || = a
    ||MG + GA - MG - GB +MG +GC ||= a

    on a G le barycentre du système {(A,1), (B,−1), (C, 1)} (c'est celle calculé dans la question 1)

    on obtient

    ||MG||=a

    donc E2 est cercle ;

    son centre est G1
    son rayon est a

    pour la 3 je répondrai plus tard

  5. #3
    RuBisCO

    Re : Calcul vectoriel

    Bonjour,

    Énoncé :
    Citation Envoyé par chasike Voir le message
    est un rectangle du plan, de diagonales et de longueur .
    1) Soit est un réel non nul. est le barycentre du système
    1-a) Préciser la position de .
    1-b)Quel est l'ensemble des points lorsque décrit ?

    2) Quel est l'ensemble des points du plan tel que ?

    3)Quel est l'ensemble des points du plan tels que ?

    4) Faire une figure et représenter et les ensembles , et .

    Résolution (recoupant la méthode de notre ami DorioF )

    1) On se place dans le repère du plan
    1-a) D'après la définition du barycentre :
    Ce sont les coordonnées de dans le repère utilisé, donc est confondu avec le point
    1-b) D'après la définition du barycentre :
    Donc l'ensemble est la droite privée du point ()

    A partir de maintenant, on travaille dans un repère orthonormé du plan , avec et .

    2) est le barycentre du système , donc .
    De plus, on a démontré à la question 1-a que et sont confondus, donc on peut écrire
    est donc le cercle de centre et de rayon .
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

  6. #4
    RuBisCO

    Re : Calcul vectoriel

    Voilà une petite illustration des deux premiers ensembles calculés :
    Images attachées Images attachées  
    Dernière modification par RuBisCO ; 25/07/2011 à 14h28.
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

  7. A voir en vidéo sur Futura

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