Calcul vectoriel

[invitefb99fc9d]

Bonjours ,
ABCD est un rectangle du plan, de diagonales [AC] et [DB] de longueur a.
1.soit m est un réel non nul.Gm est le barycentre du systeme {(A,m), (B,−1), (C, 1)}

a)Préciser la position de G1.
Cette question je l'ai faite je trouve que G1 est confondu a D
b)Quel est l'ensemble E1 des points Gm lorsque m décrit IR?
Gm est le barycentre du systeme {(A,m), (B,−1), (C, 1)}<=>mAGm-BGm+CGM=0<=>MAGm+CGm+GmB=0<=>m AGm+CB=0 est la je bloque
2. Quel est l'ensemble E2 des points M du plan tel que ||MA → − MB → + MC → ||=a ?
3)Quel est l'ensemble E3 des points M du plan tels que MA² → − MB² → + MC²= (a²/4) ?
4.Faire une figure et représenter les ensembles ABCD et E1 E2 E3
Merci de votre aides
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[invite979fcc20]

Bonjours

alors

soit (P) un plan muni d'un repère (A,AB,AD)

nous avons G_m le barycentre du systeme {(A,m), (B,−1), (C, 1)}

donc (par définition)

AG_m= (m*AA - AB + AC)/m+1-1)

donc

AG_m= ( -AB + AD + DC)/m)

nous avons DC = -AB donc

AG_m= (AD)/m)


AG_m= (1/m) (AD)

donc E1 est une droite colinéaire avec AD


2))))))))

||MA - MB + MC || = a
||MG + GA - MG - GB +MG +GC ||= a

on a G le barycentre du système {(A,1), (B,−1), (C, 1)} (c'est celle calculé dans la question 1)

on obtient

||MG||=a

donc E2 est cercle ;

son centre est G1
son rayon est a

pour la 3 je répondrai plus tard

[invite3cc91bf8]

Bonjour,

Énoncé :

est un rectangle du plan, de diagonales et de longueur .
1) Soit est un réel non nul. est le barycentre du système
1-a) Préciser la position de .
1-b)Quel est l'ensemble des points lorsque décrit ?

2) Quel est l'ensemble des points du plan tel que ?

3)Quel est l'ensemble des points du plan tels que ?

4) Faire une figure et représenter et les ensembles , et .

Résolution (recoupant la méthode de notre ami DorioF )

1) On se place dans le repère du plan
1-a) D'après la définition du barycentre :

Ce sont les coordonnées de dans le repère utilisé, donc est confondu avec le point
1-b) D'après la définition du barycentre :

Donc l'ensemble est la droite privée du point ()

A partir de maintenant, on travaille dans un repère orthonormé du plan , avec et .

2) est le barycentre du système , donc .
De plus, on a démontré à la question 1-a que et sont confondus, donc on peut écrire

est donc le cercle de centre et de rayon .

[invite3cc91bf8]

Voilà une petite illustration des deux premiers ensembles calculés :

[A voir en vidéo sur Futura]