Toboggan polynomial

[invite50030703]

Bonjour tout le monde, j'ai un souci à un problème de mathématique.
Le toboggan d'une piscine suit la courbe d'une fonction polynôme.
f(x)= ax3 + bx2 + cx +d
Entre ses deux extremums A(0;2)/b(3;0).

Déterminer les coefficients a, b, c, d de cette fonction.

Je ne sais pas comment m'y prendre, j'ai tenté de faire la dérivée 1, j'ai l'impression qu'il me manque un point sur le graph pour réussir.

Merci
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[Jeanpaul]

Si tu as 4 inconnues, il te faut 4 équations, tu n'en as que 2.

[invite50030703]

oui c'est bien ça le problème, mais il est faisable; ayant le résultat mais sans le développement.

[Jeanpaul]

Alors donne le résultat, on essaiera de trouver l'énoncé !

[A voir en vidéo sur Futura]

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,
@Jeanpaul on a 4 équations, P(0)=2, P(3)=0, P'(0)=0 et P'(3)=0. (dérivés nulles car extremas)

P'(0)=0 implique c=0 et P(0)=2 implique d=2

Donc on a

P(3)=0 donc (L1)



P'(3)=0 donc (L2)

D'où L1-L2: donc

ce qui nous donne
donc

On a donc si il n'y a pas d'erreur

RoBeRTo

[Jeanpaul]

OK pour le raisonnement mais en général les toboggans ne démarrent pas à l'horizontale, ou alors on tient compte du petit arrondi au départ. Faut voir.

[RuBisCO]

Le toboggan d'une piscine suit la courbe d'une fonction polynôme.
f(x)= ax3 + bx2 + cx +d
Entre ses deux extremums A(0;2)/b(3;0).

Déterminer les coefficients a, b, c, d de cette fonction.

Le raisonnement de RoBeRTo-BeNDeR semble être celui attendu : en effet, un extremum d'une fonction est caractérisé entre autre par une annulation de la dérivée en ce point et un changement de signe autour de ce point.
La solution consiste bien à résoudre le système :

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Conclusion, trouvée par RoBeRTo-BeNDeR, . Et pour ceux qui ne sont toujours pas convaincu :