Une échelle de 4 m de long, placée contre un mur, s'appuie en A au sol, en B contre le mur et en C sur l'arête d'un cube de 0,9 m de côté.
Calculer l'empiétement a et la hauteur b de l'échelle.
Y a-t-il quelqu'un qui puisse m'aider à résoudre ce problème à l'aide du second degré ?
Remarque :
Il est conseillé d'utiliser les inconnues suivantes : S = a+b et P = ab
Est ce que la méthode de résolution est imposée ?Envoyé par oOvinceOo
Car je pense, sans avoir pu voir le schéma en attente de validation, que l'utilisation du théorème de Thalès serait appropriée.
On pose les équations et on obtient un système à résoudre.
La méthode est imposée mais tout simplement parce que c'est le seul moyen de résoudre le problème ... car un système avec deux inconnues a et b et des équations du second degré est encore plus difficile à résoudre ....
Néanmoins Thalès doit servir !
Bonsoir.
Voici rapidement ce que je propose :
* Utilisation du théorème de Thalès qui donne une équation avec "a+b" et "ab" (tiens tiens, ne serait-ce pas S et P ??) -> équation 1
* Utilisation du théorème de Pythagore qui donne a²+b² = 16...
Là, il faut être un minimum astucieux et faire apparaître S et P.
Pour cela, on utilisera une identité remarquable.
-> équation 2
Système de deux équations à deux inconnues S et P que tu détermines.
Enfin, il te faut savoir que a et b sont solutions de l'équation x²-Sx+P=0.
Dis-nous ce que tu trouves...
J'ai trouvé les solutions a et b avec 5 décimales... Mon côté physicien me dit que c'est trop précis mais là ce sont des maths donc ça passe
Duke.
J'ai également trouvé des résultats à rallonge, et c'est ce qui me fait douter connaissant le goût des maths pour les résultats ronds ... à moins qu'ils préfèrent les valeurs exactes en racine de 7 ! Bref je te suis car mes calculs sont les mêmes et d'un point de vue résolution je voulais savoir si nous étions d'accord : personnellement j'ai trouvé a=3,82 et b=1,18 ou inversement !
Bonsoir.
Je suis d'accord avec le "inversement". Si ton échelle est posée de la manière proposée alors a<b.
De plus, il faut garder les 5 décimales il me semble afin de vérifier a²+b²=16.
Cordialement,
Duke.
Personnellement je ne pense pas qu'il faille 5 décimales, car c'est impossible ou plutôt très difficile à évaluer dans la réalité ... De plus, cela dépend comment l'on considère les données ... en maths, elles sont sans doute exacte, donc on conserve les valeurs réelles de a et de b (pas besoin de valeurs approchées) et sinon les données, en bon physicien, n'ont qu'un 1 chiffre significatif ... alors là je crois que c'est trop peu pour conclure réellement quelque chose !
Vince
Bonjour.
On est bien d'accord.
C'est comme je l'avais indiqué dans le message #4
Rien ne t'empêche de spécifier les deux : résultat "mathématique" puis "côté physicien".
Cordialement,
Duke.
Bonsoir,
Comme je n'ai rien à faire, j'ai fait une petite représentation de la situation (comme si on refaisait l'expérience avec une vraie planche) :
On peut constater tout de suite qu'il y a deux solutions.
L'approximation donne les deux couples (a;b) suivant : (1,1771;3,8229) et (3.8229;1,1771)
Et voyons un autre raisonnement :
Les points A et B, dans les configurations solutions, sont de la forme (a,0) et (0,b).
En fait, il suffit de considérer les trois choses, qui sont réunis lors des situations solutions :
- AB = 4
- C ∈ (AB)
- a≠0 et b≠0
Proposition de solutions :
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