fonction

[invite1d6c749e]

Bonjour, J'ai un dm de mathématiques et je bloque sur une question:
On a f(x)= (2^x+x+5) / (1-x)
1/ on a aussi f(x)= -2x+3 + (2/1-x)

2 / J'ai trouvé que :
lim f(x)= - infini lorsque x tend vers + infini
lim f(x)= + infini lorsque x tend vers - infini
lim f(x)= + infini lorsque x tend vers 1 et x < 1
lim f(x)= - infini lorsque x tend vers 1 et x > 1

3/ J'ai montré que la droite d= -2x+3 est asymptote oblique à C qui représente f et que la droite x=1 est une asymptote verticale

Ensuite j'ai étudié la position de C par rapport à d= -2x+3 : G(x)= [ f(x) - (-2x+3) ]= 2/ 1-x
si x > 1 alors g(x) < 0 donc C est en dessous de d= -2x+3
si x < 1 alors g(x) > 0 donc C est en dessu de d= -2x+3

4/ J'ai ensuite fais le tableau de variation de f et j'ai trouvé que:
2^x+x+5 est toujours du signe de a donc négatif car delta = -39
1-x est négatif a droite de 1
donc le quotient est négatif sur -] infini; 1[ et positif sur ]1 ;+infini[
J'ai complété avec les limites en + et - l'infini et l'image de 1=0

5/ C'est ici que je bloque, on me demande de déterminer les points de C en lesquels la tangente est parallèle à la droite d'équation y= 6x+2 ?
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[Jon83]

Bonjour!
Dans ton énoncé, tu as deux fonctions f(x) différentes ???

[invite1d6c749e]

Non non c'est la même ! En faite dans la question 1 il me demandait de trouver les réels a,b et c tel que f(x)=ax+b+(c/1-x)

[Jon83]

Si tu ne donnes pas l'énoncé exact et complet, il va être difficile de t'aider...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d6c749e]

1/ trouver les réels a,b et c tel que f(x)=ax+b+(c/1-x)
2/ determiner les limites de f en + infini, - infini puis en 1 à droite et à gauche, en déduire que C admet une asymptote parallèle à un des axes de coordonnées dont on précisera l'équation
3/ montrer que C admet une asymptote oblique d dont on donnera l'équation réduite, étudier la position de C par rapport à d
4/ étudier les variations de f puis dresser son tableau de variation complet
5/ déterminer les points de C en lesquels la tangente est parallèle à la droite d'équation y= 6x+2 ?
6/ tracer la courbe C représentant f, ses asymptotes et les tangentes particulières trouvées dans les questions précédentes
7/ le but de cette question est de démontrer que C est symétrique par rapport au point I(1; -5 )
a) soit h un réel tel que 1+h et 1-h soient des éléments de D, a quel ensemble appartient h ?
b) h vérifiant la condition trouvé au a, calculer (f(1+h)+ f(1-h))/2
c) que peut-on en conclure pour les points de C, M(1+h; f(1+h)) et M' ( 1-h; f(1-h))

Voilà

[Jon83]

Bonjour, J'ai un dm de mathématiques et je bloque sur une question:
On a f(x)= (2^x+x+5) / (1-x)

J'imagine que c'est ???

[invite1d6c749e]

oui sauf qu'il y a un 2 devant le x^2

[Jon83]

Donc ?
Dans ce cas les résultats de 1) sont inexacts: vérifie tes calculs...

[invite1d6c749e]

Je viens de rechercher et la je trouve
a= -2
b= -3
c= 8
C'est ça ?

[Jon83]

Je viens de rechercher et la je trouve
a= -2
b= -3
c= 8
C'est ça ?

OK! Donc
2) Les réponses à la question 2 sont exactes!
3) Pour la réponse 3, l'équation de l'asymptote oblique est à corriger
4) Je ne vois pas le calcul du signe de la dérivée???

[invite1d6c749e]

J'ai trouvé f'(x)= -4x-1 donc F'(x) est positif à gauche de -1/4 et négatif à droite de -1/4

[Jon83]

J'ai trouvé f'(x)= -4x-1 donc F'(x) est positif à gauche de -1/4 et négatif à droite de -1/4

Pour la dérivée, tu es loin de la vérité....
Comment l'as tu calculée?

[invite1d6c749e]

J'avais oublié de faire avec la formule, donc finalement je trouve f'(x)= (-2xcarré+6x+4) / (1-x) au carré

[invite1d6c749e]

Donc après je trouve comme racine (3-racine de 17 ) /2 et (3+ racine de 17)/2 puisque delta= 68 donc le polynôme est négatif à l’extérieur des deux racines
Pour ((1-x) au carrée, il est toujours positif puisque c'est un carré et il s'annule pour x=1
Donc f'(x) est négatif sur ]- infini; (3-racine de 17 ) /2 ] puis positif sir [(3-racine de 17 ) /2; 1[
positif sur ]1; (3+ racine de 17)/2 ] et négatif sur [ 3+ racine de 17)/2 ; + infini [

J'ai aussi calculé les images des deux racines et mis les limites en + et - infini

[Jon83]

J'avais oublié de faire avec la formule, donc finalement je trouve f'(x)= (-2xcarré+6x+4) / (1-x) au carré

Non, tu as dû faire une erreur: vérifie tes calculs :

[invite1d6c749e]

désolé mais j'ai vérifié mes calculs et je trouve f'(x)= (-2xcarré +6x +4) / (1-x) au carré

[Jon83]

désolé mais j'ai vérifié mes calculs et je trouve f'(x)= (-2xcarré +6x +4) / (1-x) au carré

Je maintiens mon résultat!!! Détaille tes calculs pour chercher où est l'erreur.

[invite1d6c749e]

Ah oui pardon vous avez raison !
Ensuite pour la question n°5 j'ai trouvé qu'il fallait faire f'(x)= 6 et j'ai trouvé (-2x au carré - 14x)/ (1-x) au carré= 0 donc j'ai fait le signe du bas et j'ai trouvé que x est différent de 1 et ppour le polynome j'ai trouvé que 0 et -7 sont solutions de l'équation

[Jon83]

Tu vas un peu vite en besogne! Une fois que tu as calculé la dérivée, il faut étudier son signe et conclure sur les variations de la fonction!!!! Qu'as tu fait en ce sens?

[invite1d6c749e]

Ah oui excusez moi j'ai faits une erreur de calcul !
Donc pour la 4/ j'ai trouvé comme racines du polynôme 3 et -1 qui ont pour images f(-1)=3 et f(3)=-13 j'ai rajouté au tableau la valeur interdite : 1 et la limite en + et - l'infini
Pour la 5/ j'ai trouvé qu'il fallait faire f'(x)=6 donc a la fin je trouve (-2x au carré - 14 x)/ (1-x) au carré = 0 donc comme solutions je trouve 0 et -7 et il faut que x soit différent de 1

[invite1d6c749e]

signe de -2xau carré + 4x +6 négatif sur ]-inf;-1[ et ]3;+inf[ et positif sur le reste, et s'annule pour x=-1 et x=3
signe de (1-x) au carré toujours positif et s'annule pour x=1
signe f'(x): négatif sur ]-inf;-1[ et ]3;+inf[ et positif sur le reste,avec 1 comme valeur interdite
sens de variation de f: +inf flèche qui descend image de f(-1)=3 flèche qui monte doublle barre en 1 car valeur interdite ensuite flèche qui monte avec image de 3 par f = -13 et puis flèche qui descend avec - inf en bas

Voilà mon tableau, en espérant que vous allez comprendre

[invite1d6c749e]

Maintenant je bloques sur les questions suivantes !

6/ tracer la courbe C représentant f, ses asymptotes et les tangentes particulières trouvées dans les questions précédentes
7/ le but de cette question est de démontrer que C est symétrique par rapport au point I(1; -5 )
a) soit h un réel tel que 1+h et 1-h soient des éléments de D, a quel ensemble appartient h ?
b) h vérifiant la condition trouvé au a, calculer (f(1+h)+ f(1-h))/2
c) que peut-on en conclure pour les points de C, M(1+h; f(1+h)) et M' ( 1-h; f(1-h))

[Jon83]

Voilà mon tableau, en espérant que vous allez comprendre

C'est difficilement lisible... un petit scan (ou un fichier) du tableau de variation complet eut été le bienvenu!!!!
Pour la suite, qu'à tu commencé à faire?

[invite1d6c749e]

Voilà mon tableau de variation et pour le 6 je n'ai encore rien fait mais je vais y arriver, pour l'instant je bloque au 7/

[Jon83]

OK, c'est correct!
Tu dois maintenant pouvoir te faire une idée de l'allure de la courbe représentative, ce qui répondra à la question 6.
Pour la question 7, il faut préalablement remarquer, avec l'étude précédente, que la courbe admet deux asymptotes. Or tu as dû apprendre en cours, ou même en réfléchissant un peu, que si la courbe a un centre de symétrie, dans ce cas, où peut-il se trouver? Correspond t-il avec ce que l'on te propose? ça éclairera les questions suivantes!

[invite1d6c749e]

pour le b) Ce que je comprend pas c'est si il faut remplacer h par un nombre ou pas parce que moi j'arrive à (4h au carré+16)/-h = -5
et si je mets le -5 de l'autre côté je trouve (4h au carré - 5h +16) / -h=0 et je sais pas si c'est ça et ce qu'il faut que je fasse !

[Jon83]

pour le b) Ce que je comprend pas c'est si il faut remplacer h par un nombre ou pas parce que moi j'arrive à (4h au carré+16)/-h = -5

Non, h est un paramètre dont tu n'as pas donné les contraintes qui étaient demandées à la question précédente.... Donc tu te lances dans un calcul avec h sans savoir si ce que tu écris est valide!!!!!
Bref, le principe y est, mais le résultat est faux! Vérifie tes calculs...