Problème avec un exercice de maths sur la factorisation d'un trinôme

[Niina26]

Bonjours, mon professeur de mathématiques nous a donné un exercice de maths mais je n'y arrive vraiment pas :S
Voilà est-ce que vous pourrez m'aider un petit peu
Voici l'énoncé:
1. Factoriser, en un produit de trois polynômes de degré 1, le polynôme P(x)=4x^3 -5x²-9x.
2. Résoudre l'équation P(x)=0.

Voila, merci d'avance, et merci pour le peu de temps que vous me consacrez !
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[erik]

Salut,

Tu devrais immédiatement voir qu'il y a un truc évident à factoriser dans 4x^3 -5x²-9x.
Tu ne vois pas un truc commun dans 4x^3, 5x² et 9x ?

[Niina26]

Alors j'ai trouver un résultat pour la 1ere question mais je ne sais pas si c'est ça : forme factorisée 4x(x+1) (x-9/4)
Est ce que c'est juste??

[erik]

C'est ça,

On commence par mettre en facteur x,
On a donc P(x)=x(4x² -5x-9)
Et on factorise 4X²-5X-9 (soit en remarquant que X=-1 est une racine, soit avec le discriminant de l'équation 4X²-5X-9=0)

Et on obtient ce que tu as trouvé.

D'une manière générale quand on te donne une expression de degré supérieur à deux, le truc est de trouver tout d'abord une racine évidente pour débuter (en générale une racine évidente c'est x= -2, 2, -1, 1 ou comme ici 0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Niina26]

Merci beaucoup ton explication est très claire et m'est très utile !