dérivé Ln^

[invite0da4a0cb]

Bonsoir,
question un peu bête mais je recherche la formule pour une dérivé de ce genre de fonction :
ln^3(x) , ln^2011(x)
( je précise je ne veux pas dire ln (x^3) qui est 3 ln(x) mais ln^3(x))
Cordialement.
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[phys4]

Je ne comprends pas la notation exposant derrière ln, normalement un log s'écrit ln(y) ou ln(f(x))

[invite0da4a0cb]

heu l'exposant signifie puissance

[phys4]

C'est justement le problème, le log est une fonction d'un argument et non une quantité élevée à une puissance ?
Il faudrait reprendre l'énoncé exact.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf48d29f]

Phys4, je pense qu'il définit pour un réel a la fonction ln^a : x->(ln(x))^a. Ca reste tout de même assez évident, même si j'admets que ce n'est pas une notation canonique.
Normalement lorsqu'on met un exposant n à une fonction c'est pour indiquer la composée n-ième de cette fonction. Par exemple ln²(x)=ln(ln(x)). A cause de cette ambiguïté il faut se méfier.

Bref pour dériver la fonction f : x->ln(x)^a il faut faire comme pour une composition de fonction. Vous posez u(x)=x^a et v(x)=ln(x) (enfin... est-ce vraiment la peine de renommer la fonction ?). Vous avez alors f(x)=u(v(x)). Plus qu'à appliquer le cours.

[erik]

Oui on sait, mais ln^2 (par exemple) ne veut rien dire tout comme ln^(3x).

on peut écrire [ln(x)]^(3x), ln(ln(ln(x))) .... Mais dans tout les cas il faut qu'on ait un ln(quelque chose).

[invite0da4a0cb]

Enfait je pense que ça signifie :
ln^2(2) = ln(2) * ln(2) qui donne un résultat : 0,48
au lieu de ln(2^2) qui est lui même 2ln(2) ou ln(4) qui donnent un résultat :1.38

Dans l'exo, 2 question se pose :
f(x)= xln^2(x)+x^2-1
g(x) = ln^2009(x)
donnez f'(x) et g'(x).
sachant que la réponse à la première est : ln^2(x)+2ln(x)+2x

[erik]

Phys4, je pense qu'il définit pour un réel a la fonction ln^a : x->(ln(x))^a. Ca reste tout de même assez évident, même si j'admets que ce n'est pas une notation canonique.

Ben non ce n'est pas évident, surtout ne connaissant pas le niveau de EroSennin, comme tu le dit toi même ça peut être également un ln(ln(ln(x))), ou une confusion avec la fonction exponentielle ou il y a effectivement une puissance (exp(x)=e[SUP]x[SUP], ou encore autre chose

[invite0da4a0cb]

le niveau de EroSennin,e

^^je suis en L2 PC les vacances m'ont fait oublié certaines choses et j'essai de me rattraper sur certaines choses considéré comme acquises du coup je me suis mis à réviser les logs et leurs dérivés.

[erik]

Dans l'exo, 2 question se pose :
f(x)= xln^2(x)+x^2-1
g(x) = ln^2009(x)
donnez f'(x) et g'(x).
sachant que la réponse à la première est : ln^2(x)+2ln(x)+2x

Ah dans ce cas tu as raison, ici ln^2(x) représente bien (ln(x))^2

Pour trouver la dérivée de g, tu as besoin de deux choses:
Connaitre la dérivée de la fonction ln (c'est du cours)
Et de connaitre l'expression de la dérivée d'une fonction élevée à une puissance n (ça doit également être du cours)

[invite0da4a0cb]

c'est ptet du cours mais moi j'ai pas de cours :s
je reprend juste des exos au hasard pour me remettre à jour .

[inviteaf48d29f]

Ben non ce n'est pas évident, surtout ne connaissant pas le niveau de EroSennin

On est dans la partie du forum "mathématiques du collège et lycée", lorsque je poste ici je pars toujours du principe que l'intervenant n'a pas un niveau supérieur à celui d'un terminale S (et en plus on est en début d'année scolaire ^^).
De plus le deuxième message de notre ermite étant : "heu l'exposant signifie puissance" je ne trouve vraiment pas que ce soit ambiguë.

Oui on sait, mais ln^2 (par exemple) ne veut rien dire tout comme ln^(3x).

Je ne suis pas d'accord, si on définit ses notations les deux exemples proposés ont un sens. Je peux dire que je note pour a un réel ln^a la fonction x->ln^a(x).
Je peux alors définir pour un x réel la famille de fonctions f_x=ln^3x, c'est à dire f_x : y->ln^3x(y)=ln(y)^3x

Tant qu'on a des notations cohérentes on a le droit d'en faire ce qu'on veut. En revanche il faut toujours définir ses notations.

Pour en revenir au sujet de base. Je vous donne un rappel de cours : (uov)'(x)=v'(x)u'(v(x)) où "o" est l'opérateur de composition, ie fog : x-> f(g(x)).
Avec ça et mon message précédent vous avez vraiment tout ce qu'il vous faut.

[invite0da4a0cb]

ok j'ai saisi merci

[inviteaf48d29f]

Tiens, vu que vous êtes en L2 de physique, je vais plutôt vous le noter à la physicienne (enfin pas complètement).

[invite0da4a0cb]

Merci à vous tous, je me sens tout bête.