DM de maths TS
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DM de maths TS



  1. #1
    Pandi-panda

    DM de maths TS


    ------

    Bonjour,
    Nous avons un DM à rendre bientôt mais je coince sur un exercice. Il est intitulé "Théorème des gendarmes" si ça peut donner une piste ....

    Soient f et g les deux fonctions définies sur [0;+inf[ par f(x)=racine.x et g(x)=racine.(x+1)
    1°) Construire les courbes de f et g dans un repère orthonormal (O;i;j) d'unité 1cm.
    2°) On considère les points M et N d'abscisse x>_0 respectivement situés sur les courbes Cf et Cg représentant f et g. On pose h(x)=MN
    a) Faire une conjecture sur la limite de la fonction h en +infini
    b) Démontrer que pour tout réel x>_0 : h(x)= 1/(racine(x+1)+racine.x)
    c) Démontrer que pour tout réel x>_0 : 0_<h(x)_<1/(2racine.x)
    d) En déduire la limite de la fonction h en +infini
    e) Trouver le plus petit entier n tel que pour tout x>_n : MN_<0,05

    (les "_< ou >_" veulent dire inférieur ou égal et supérieur ou égal.)

    En traçant les courbes, que ce soit sur ma calculatrice ou à la main, les courbes sont à égale distance l'une de l'autre quelle que soit la valeur de x. Or mon prof de maths m'a indiquée que Cf et Cg se rapproche quand x tend vers +infini. Mais je ne vois pas comment !

    D'après ce que mon prof a dit, la limite de h en +infini est donc de 0. (J'ai d'ailleurs réussi à démontrer cela à la question d) du 2°).)

    Le véritable problème est que je n'arrive pas à visualiser ou à exprimer h(x), ce qui fait que je n'arrive pas à faire les questions b), c) et e).

    MN est une distance, donc est-ce que h(x)=f(x)-g(x) ?

    Merci d'avance pour toute réponse !

    -----

  2. #2
    DSCH

    Re : DM de maths TS

    Citation Envoyé par Pandi-panda Voir le message
    En traçant les courbes, que ce soit sur ma calculatrice ou à la main, les courbes sont à égale distance l'une de l'autre quelle que soit la valeur de x.
    Sans doute une confusion entre et ?
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  3. #3
    Pandi-panda

    Re : DM de maths TS

    Effectivement, c'est mieux avec les paranthèses ! Mais je n'arrive toujours pas à visualiser ou à exprimer h(x) ....

  4. #4
    Pandi-panda

    Re : DM de maths TS

    Personne ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    phys4

    Re : DM de maths TS

    Bonsoir,
    Je pense que vous n'avez pas visualisé le segment MN : c'est un segement vertical, M et N ont le même x.
    La fonction h(x) est simplement la fonction différence entre g et f



    Les questions b) et c) sont assez évidentes.
    d) en découle directement et e) est une simple application de la relation donnée en c)

    Bon courage.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  7. #6
    Pandi-panda

    Re : DM de maths TS

    Merci pour la confirmation, je n'arrivais tout simplement pas à visualiser h(x). Merci !

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