Bonjour,
Nous avons un DM à rendre bientôt mais je coince sur un exercice. Il est intitulé "Théorème des gendarmes" si ça peut donner une piste ....
Soient f et g les deux fonctions définies sur [0;+inf[ par f(x)=racine.x et g(x)=racine.(x+1)
1°) Construire les courbes de f et g dans un repère orthonormal (O;i;j) d'unité 1cm.
2°) On considère les points M et N d'abscisse x>_0 respectivement situés sur les courbes Cf et Cg représentant f et g. On pose h(x)=MN
a) Faire une conjecture sur la limite de la fonction h en +infini
b) Démontrer que pour tout réel x>_0 : h(x)= 1/(racine(x+1)+racine.x)
c) Démontrer que pour tout réel x>_0 : 0_<h(x)_<1/(2racine.x)
d) En déduire la limite de la fonction h en +infini
e) Trouver le plus petit entier n tel que pour tout x>_n : MN_<0,05
(les "_< ou >_" veulent dire inférieur ou égal et supérieur ou égal.)
En traçant les courbes, que ce soit sur ma calculatrice ou à la main, les courbes sont à égale distance l'une de l'autre quelle que soit la valeur de x. Or mon prof de maths m'a indiquée que Cf et Cg se rapproche quand x tend vers +infini. Mais je ne vois pas comment !
D'après ce que mon prof a dit, la limite de h en +infini est donc de 0. (J'ai d'ailleurs réussi à démontrer cela à la question d) du 2°).)
Le véritable problème est que je n'arrive pas à visualiser ou à exprimer h(x), ce qui fait que je n'arrive pas à faire les questions b), c) et e).
MN est une distance, donc est-ce que h(x)=f(x)-g(x) ?
Merci d'avance pour toute réponse !
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Envoyé par Pandi-panda 
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