Polynome de degré 3
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Polynome de degré 3



  1. #1
    invitec875f1c4

    Exclamation Polynome de degré 3


    ------

    Bonjour, ma question est : soit f est une fonction Polynome de dégres 3 définie sur R, Justifier que f admet au moins une solution sur R. J'ai essayé avec le théorème des valeurs intermédiaires mais j'ai cru comprendre qu'il fallais un intervalle [a;b], or ici on nous demande sur R ... merci de m'aider svp ...

    -----

  2. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Polynome de degré 3

    Bonjour,
    malgré ta politesse très moyenne, je vais te répondre.
    Soit P(X) un polynôme de degré 3, on supposera quitte à étudier -P(X) que le coeffcient de X3 est strictement positif. Alors et donc il est nécessaire par continuité sur que prend toutes les valeurs réelles, donc 0.
    Si il faut que tu te restreigne à un intervalle, comme il existe tel que pour tout on ait et de même donc il existe un réel tel que pour tout on ait alors d'où comme P est continue alors elle s'annule sur en un certain .
    Si on avait P(X) de terme de plus au degré négatif on étudie -P(X) et on en déduit qu'il s'annule en un certain donc d'où

    RoBeRTo BeNDeR

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