Polynome de degré 3

[invitec875f1c4]

Bonjour, ma question est : soit f est une fonction Polynome de dégres 3 définie sur R, Justifier que f admet au moins une solution sur R. J'ai essayé avec le théorème des valeurs intermédiaires mais j'ai cru comprendre qu'il fallais un intervalle [a;b], or ici on nous demande sur R ... merci de m'aider svp ...
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[invite332de63a]

Bonjour,
malgré ta politesse très moyenne, je vais te répondre.
Soit P(X) un polynôme de degré 3, on supposera quitte à étudier -P(X) que le coeffcient de X³ est strictement positif. Alors et donc il est nécessaire par continuité sur que prend toutes les valeurs réelles, donc 0.
Si il faut que tu te restreigne à un intervalle, comme il existe tel que pour tout on ait et de même donc il existe un réel tel que pour tout on ait alors d'où comme P est continue alors elle s'annule sur en un certain .
Si on avait P(X) de terme de plus au degré négatif on étudie -P(X) et on en déduit qu'il s'annule en un certain donc d'où

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