Problème avec Inéquation avec valeur absolue et racine

[inviteda7b675e]

Je dois déterminer les x de R qui satisfont les inégalités suivantes

(a) |2-3x|≤x

(b) √(x-√x)≤1

Et j'ai quelques problèmes à les résoudre. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider avec ses deux inéquations ?

Merci d'avance

Bonne soirée et bon week-end
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[inviteea028771]

Pour la (a), tu peux réecrire l'inéquation comme :



A partir de là, tu résous chaque inéquation, et tu prend l'intersection des solutions

Pour la (2), il faut d'abord étudier l'ensemble sur laquelle cette inégalité à un sens (oui, les racines ne sont pas définies partout).

Ensuite tu peux élever au carré l'inéquation (la fonction carré est croissante sur R+ donc conserve l'ordre sur R+), faire une petite manipulation, et élever une nouvelle fois au carré pour faire disparaitre toutes les racines. Tu tombes alors sur des polynômes du second degré qu'il est "facile" d'étudier.