Clarifications sur certaines notion de limites

[invite16d0d1a1]

Bonjour,

J'ai deux questions concernant les limites :

1 - J'aimerais savoir ce que donne . Certains (comme http://www.wolframalpha.com/) affirment que cette limite est égale à 0, alors que d'autres affirment qu'elle n'existe pas car n'existe pas. De mon côté, je pense que n'existe pas. Ai-je raison? Est-ce la même chose pour ?

2- J'aimerais aussi savoir ce que donne la limite suivante : . Doit-on considérer que y pourrait éventuellement prendre la valeur (donc on obtiendrait une forme indéterminée) ou bien si on doit considérer que y prend des valeurs réelles seulement (donc est exclu) ?

Merci !
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[inviteaf48d29f]

Bonjour,

On considère toujours la fonction sur son intervalle de définition pour savoir si elle a une limite. Quelque soit la manière dont vous vous approchez de 0, votre fonction va s'approcher de 0.
Vous auriez une discontinuité si votre fonction avait une limite différente à droite et à gauche de 0, mais là elle n'est pas défini à gauche donc c'est seulement la manière de s'approcher de 0 par la droite qui est intéressante.

Même chose pour la somme, quelque soit la manière dont on s'approche de 0, la fonction tend vers 0 (encore que vous auriez besoin de la vrai définition de la limite).

Enfin la dernière. y ne peut pas prendre la valeur infini. L'infini n'est pas une valeur, on peut s'approcher de l'infini, pas y être égal. Ici vous avez un y fixé, il est fini et seul x varie.