position relative/limite

[Minialoe67]

Bonjour,

J'ai une fonction définie sur [0;1[U]1;+ infini[, f(x)= (x²-√x)/(x-1). On a montré qu'elle est équivalente à x+1-(1)/(√x+1).
Son asymptote en + infini est oblique: y=x+1

A) Etudier la position relative de Cf par rapport à son asymptote revient à étudier le signe de -1/(√x +1).
Mais j'ai une question: devons-nous mettre 1 comme valeur interdite (avec une double barre) dans le tableau de signe sachant que -1<0 et √x+1>0 pour x=1? (à priori 1 n'annule pas le dénominateur)

B) Quand on étudie la limite de f(x) quand x tend vers 1, doit-on faire 2 cas :
quand x tend vers 1⁺ et quand x tend vers 1^-? ou juste vers 1?
(en gros, on doit trouver 3/2⁺ et 3/2^- ou simplement 3/2?)

Merci de répondre avant demain
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Très rapidement pour le A), ton domaine de définition est clairement lR⁺-{1}.
Et la relation établie est valable sur le domaine de définition.

Le B) à gauche et à droite de 1 (qui est une valeur interdite).

Duke.

[Minialoe67]

Merci bcp!
Donc pour le A) je met une double barre dans mes 3 lignes du tableau à x=1.
Et pour le B) je marque lim f(x) _x=>1⁺ = 3/2⁺ et lim f(x) _x=>1^- = 3/2^-

Dites moi si c'est faux.

[Duke Alchemist]

Re-

C'est ce que je ferais...
Je ne sais pas si cela te suffit à te rassurer

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Minialoe67]

Oui cela me suffit, tout est clair maintenant. Merci.