arithmétique : distribution

[Minialoe67]

Bonjour !

n désigne un entier naturel non nul.
a) vérifier que pour tous réels x et a:
xⁿ - aⁿ = (x-a)(x^n-1 + x^n-2a + ... + xa^n-2 + a^n-1)

Alors j'ai développé mais j'ai un problème (je suis bloquée):
j'obtiens (x-a)(x^n-1 + x^n-2a + ... + xa^n-2 + a^n-1) = xⁿ - aⁿ + x²a^n-2 - a²x^n-2

Comment éliminer ce qui est en violet?
Me suis-je trompée quelque part?

Merci de votre aide
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[inviteea028771]

Malheureusement vous avez fait une erreur dans votre développement.

Je vous conseille d'écrire :

[Minialoe67]

Ok merci je vais refaire le calcul.

[Minialoe67]

J'ai refais le calcul 2 fois encore mais je retombe sur le même résultat.
Où est mon erreur?

(x-a)(x^n-1 + x^n-2a + ... + xa^n-2 + a^n-1)
= x(x^n-1+x^n-2a+...+xa^n-2+a^n-1) - a (x^n-1+x^n-2a+...+xa^n-2+a^n-1)
=xⁿ+x^n-1a+...+x²a^n-2+xa^n-1 - ax^n-1 -a²x^n-2-...-xa^n-1-aⁿ
=xⁿ-aⁿ+x²a^n-2-a²x^n-2

Merci de m'éclairer

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Vous oubliez visiblement des termes dans les "..." :





Les deux termes du milieu sont egaux et donc se simplifient, il reste donc bien

[Minialoe67]

ok merci. bonne soirée