Maths 1S

[invite4f1dde30]

Bonjour,
je suis en 1ère S et j'ai un DM de maths à rendre mardi mais je n'arrive pas à faire un des exercices.
Voici l'énoncé :
On considère l'hyperbole H d'équation y=2/x et les droites D_m d'équations : y=m(x+1)-2, où m appartient à l'ensemble des réels.
1) Vérifier que les droites D_m passent par un point fixe C, indépendant de m, et que C appartient à H.
2) Démontrer qu'il existe une et une seule valeur non nulle de m pour laquelle H et D_m ont seulement le point C en commun. Préciser cette valeur de m.
Pouvez vous m'aidez s'il vous plait ??
Merci d'avance
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[invite152a412d]

Qu'as-tu déjà fait pour l'instant?

[invite4f1dde30]

Pour la deuxième question j'ai pas compris mais pour la première j'ai une ébauche de réponse :
H=D_m
m(x+1)-2=2/x
m(x+1)-2-(2/x)=0
mx+m-2-(2/x)=0
(mx²+mx-2x-2)/x=0
(mx²+(m-2)x-2)/x=0
x=0 valeur interdite
mx²+(m-2)x-2=0
Delta=b²-4ac=(m-2)²-4*m*(-2)=m²-4m+4
deux racines
x₁=(-b-racine de(m²+4m+4))/2a=(-m+2-m-2m-2)/2m=(-4m)/2m= -2
x₂=(-b+racine de(m²+4m+4))/2a=(-m+2+m+2m+2)/2m=(4+2m)/2m
Il faut prendre le résultat qui ne dépend pas de m, soit x₁= -2 sauf que ça ne marche pas avec la répreésentation graphique de la calculatrice qui donne un résultat de coordonnée (-1;-2).
J'éspère que tu vas réussir à comprendre mon charabia

[invite152a412d]

Ce que tu as fait est correct tu as bien comme solution qui ne dépend pas de

Ton représente en fait la valeur de l'ordonnée du point d'intersection de et au vu de ce que tu as posé comme équation car au début tu cherches tel que c'est à dire :

et la solution de ton équation est bien la valeur en y de ton point C et ensuite tu cherches la valeur de l'abscisse en remplaçant y par -2 dans l'une des deux équation puisque soit

Donc le point C(-1;-2) est bien le point recherché.

J'espère que ce que je raconte n'est pas non plus du charabia ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f1dde30]

Merci beaucoup !! C'est vrai je suis bête de pas avoir pensé à ça, c'était tout bête !
Et sinon pour la question 2) je dois faire quoi comme genre de démonstration ?

[invite152a412d]

Pour la question deux voila ce que j'essaierai de faire (j'ai pas le temps de vérifier si c'est bon dsl)

Alors tu as quasiment tout fait dans la question précédente si tu t'en rappelles ce que l'on veut c'est qu'il n'y ai qu'un seul et unique point commun avec ta courbe et la droite, c'est à dire que si on pose on ne doit avoir qu'une seule et unique solution. Or le tu l'as calculé avant et tu as trouvé (j'ai pas vérifié le calcul):

et pour ceci tu as calculé le discriminant qui vaut :
or toi tu ne veux qu'une seule solution possible et c'est le cas seulement si ensuite tu résous cette équation comme tu as l'habitude de faire :

Calcul du discriminant : et donc la seule solution est:

Donc il n'y a que pour m=2 que la et ont seulement le point C en commun.

J'espère que tu as compris ce que je voulais dire mais surtout revérifie bien tes calculs ils me paraissent exacts mais on ne sait jamais.

[invite4f1dde30]

D'après ma calculette le résultat m=2 était faux mais de toute manière le DM est rendu.
Merci encore pour ta réponse !!